Le syst?me diphasique ? deux vitesses et une pression pose le d?licat probl?me des couplages vitesses/pression et vitesses/(taux de pr?sence) d'une part et le probl?me du couplage de ces deux probl?mes coupl?s d'autre part. On propose une formulation explicitant ces couplages, garantissant que le taux de pr?sence reste entre 0 et un, puis on propose une m?thode de Volumes El?ments Finis ayant les bonnes propri?t?s pour en approcher les solutions. Quelques r?sultats num?riques illustrent le bon comportement de la m?thode.