CMAP - Centre de Mathématiques Appliquées

European Summer School in Financial Mathematics,
École Polytechnique, 27-31 August 2012.

Sylvain Ferrand — 2012-05-10T12:42:53Z

Planification de trajectoires pour des objets cinématiques

Robert Brizzi — 2012-03-29T12:32:03Z

On présente une théorie complétement générale de la planification cinématique de trajectoires, avec des applications potentielles en robotique. Cette théorie est constructive, et débouche sur des stratégies de contrôle très robustes, et dans un certain sens universelles. On traite principalement le cas de deux contrôles (jusqu'à l'intervention des crochets de Lie d'ordre 4), ou bien le cas d'un nombre arbitraires de contrôles (avec intervention des premiers crochets seulement). Les exemples académiques classiques sont exposés en détail. La présence de singularités génériques est traitée de façon systématique. Le cas des crochets de Lie d'ordre 4 est complétement nouveau, et permet de proposer naturellement une conjecture intéressante.

Création par la Fondation Mathématique Jacques Hadamard (FMJH) et EDF du Programme Gaspard Monge pour l'Optimisation et la recherche opérationnelle (PGMO)

Sylvain Ferrand — 2012-03-27T09:53:15Z

La Fondation mathématique Jacques Hadamard et EDF créent un projet de mécénat

La Fondation mathématique Jacques Hadamard (FMJH) et la Direction de la Recherche et Développement d'EDF lancent un projet d'envergure sur les mathématiques : le Programme Gaspard Monge pour l'Optimisation et la recherche opérationnelle (PGMO).

Ce projet de mécénat d'un type nouveau a pour ambition de développer une communauté de recherche composée de mathématiciens issus du monde universitaire et industriel, autour des thématiques d'optimisation et de recherche opérationnelle. Il s'inscrit dans le cadre de la future installation sur le campus de Paris Saclay du principal centre de R&D d'EDF.


Le communiqué de presse

Modèles phylogénétiques de la diversification des langues

Robert Brizzi — 2012-03-21T08:16:05Z

La diversification des langues est un processus aléatoire semblable en bien des points à l'évolution biologique. On modélisera la diversification des données lexicales, et plus spécifiquement du vocabulaire dit ``de base'', par un processus stochastique sur un arbre phylogénétique. On se concentra sur la famille des langues Indo-Européennes. L'âge du dernier ancêtre commun de ces langues est sujet à controverse et les problèmes de datation de langues anciennes sont donc particulièrement intéressants. On estimera la topologie de l'arbre phylogénétique, l'âge des langues ancestrales et les paramètres du modèle à l'aide de méthodes MCMC. Le modèle présenté incorpore plusieurs aspects spécifiques à la diversification des langues, tels l'hétérogénéité des taux de diversification ou le processus d'observation des données, et on montrera que les phénomènes d'emprunt de mots ne biaisent pas nos résultats. Enfin, on analysera deux jeux de données afin d'estimer l'âge du Proto-Indo-Européen.

Relaxation d'une fonctionnelle de Willmore généralisée

Robert Brizzi — 2012-02-28T10:51:56Z

Plusieurs problèmes d'optimisation de forme en traitement d'images, en biologie ou en en géométrie discrète font intervenir la fonctionnelle de Willmore, qui est pour une surface l'intégrale de sa courbure moyenne au carré. Minimiser sous contraintes cette fonctionnelle est, en raison de sa singularité, un problème délicat. Plus précisément, il est difficile de caractériser précisément la structure des minimiseurs et de donner une forme explicite à leur énergie. Je présenterai un travail en collaboration avec Giacomo Nardi (Dauphine) dans lequel nous avons étudié une version "intégrée" de la fonctionnelle de Willmore, c'est-à-dire définie pour les fonctions et pas seulement pour les ensembles. Je décrirai des outils, basés sur les mesures de Young et les varifolds, que nous avons introduits afin de caractériser, au moins partiellement, la relaxée de cette fonctionnelle de Willmore intégrée. Je ferai également le lien avec des travaux récents autour de la relaxation convexe de fonctionnelles dépendant de la courbure, que l'on utilise par exemple pour le problème de l'inpainting en traitement des images.

Modélisation de la dynamique de l'hématopoïèse normale et pathologique

Robert Brizzi — 2012-02-15T10:01:20Z

Dans cet exposé nous présentons quelques modèles mathématiques décrivant la production et la régulation des cellules sanguines dans la moelle osseuse (hématopoïèse). Nous considérons des modèles compartimentaux de type hyperbolique, structurés. Ce sont des équations aux dérivées partielles dans lesquelles la variable principale dépend de plusieurs "structures" : le temps, mais également l'âge, ou la taille, ou la maturité, etc. Ces équations sont traitées de deux façons différentes. Une approche directe qui consiste à les analyser sans modifications, mais les termes de bord rendent cette étude difficile. Une deuxième approche, détournée, consiste à les intégrer par rapport aux variables de structure, en utilisant la méthode des caractéristiques, et à se ramener à un système d'équations à retard de type prolifération-quiescence. On s'intéresse aux propriétés de ces équations, et en particulier à la stabilité de leurs solutions et leur comportement oscillatoire. Nous nous intéressons aussi à des modèles de l'hématopoïèse prenant en compte l'action de facteurs extérieurs à la moelle osseuse (facteurs de croissance) qui peuvent agir sur l'apoptose (mortalité programmé des cellules), la différenciation et/ou la réintroduction de la phase quiescente vers la phase de division. Enfin, nous développons quelques exemples concrets pour illustrer ces approches : l'étude des aspects périodiques de l'hématopoïèse physiologique, l'étude de la leucémie myéloïde chronique, l'étude de la leucémie aiguë myéloblastique, et l'étude des rétro-contrôles et de l'auto-renouvellement des progéniteurs pour l'érythropoïèse (lignée des globules rouges).

Apprentissage séquentiel robuste, avec applications à la prévision de la qualité de l'air et à celle de la consommation électrique

Robert Brizzi — 2012-01-25T14:01:35Z

Dans cet exposé, je définirai un cadre d'agrégation déterministe de modèles appelé la prévision de suites individuelles, puis en présenterai les résultats fondamentaux. J'expliquerai ensuite comment nous avons appliqué ces résultats en pratique, sur deux jeux de données : l'un relié à la prévision de la qualité de l'air (travail commun avec l'équipe-projet CLIME de l'INRIA) et l'autre à propos de la prévision de la consommation électrique (travail commun avec EDF (...) - Labo

Premières Leçons Hadamard
"Error estimates in stochastic homogenization" par PR. DR. FELIX OTTO - Mars/Avril 2012

Sylvain Ferrand — 2012-01-20T14:39:46Z

Error estimates in stochastic homogenization par PR. DR. FELIX OTTO (Max Planck Institute for Mathematics in the sciences, LEIPZIG) du 8 mars au 6 avril 2012 - Anciennes actualités

Sur la propriété d'isométrie restreinte de la matrice de Fourier aléatoire

Robert Brizzi — 2012-01-09T09:37:25Z

Le compressed sensing est un problème de traitement de données où les étapes d'acquisition et de compression se font en même temps. Une telle procédure peut permettre de grands gains de performances en terme de stockage ainsi que de coût/vitesse d'acquisition si la donnée stockée/observée permet la reconstruction exacte du signal d'origine. Une telle reconstruction ne peut être efficace pour tous signaux et nécessite donc que les signaux d'origine satisfassent certaines propriétés. En compressed sensing, on s'intéresse surtout à des propriété de parcimonie (ou approximativement parcimonieuses). C'est-à-dire, on suppose que le signal d'origine peut être décrit avec seulement quelques paramètres dans une base précédemment choisie (c'est-à-dire les signaux sur lesquels on travaille ont un petit support dans une certaine base).

Dans cet exposé, on se limitera au cas où les données observées/acquises sont un petit nombre de coefficients de Fourier du signal d'origine et où les signaux d'origines sont parcimonieux dans la base canonique de C^N. Le problème mathématique s'énonce donc de la manière suivante : sachant qu'on observe m coefficients de Fourier d'un signal x de grande dimension N mais de petit support de taille s, quelles sont les conditions sur les trois paramètres s,m et N et quelles sont les m fréquences de Fourier à transmettre de telle sorte qu'il soit possible de reconstruire exactement x seulement à partir de ces m coefficients de Fourier ?

Dans cet exposé, on montrera qu'une sélection aléatoire des fréquences à transmettre permet de prendre m (le nombre de mesures) de l'ordre de s (la taille des supports des signaux) à des termes logarithmiques près. On rappellera les connections entre ce problème et d'autres problèmes concernant les matrices aléatoires, les sections presque euclidiennes de la boule unité associée à la norme l1 et le "principe d'incertitude discret" (si le temps le permet on mentionnera aussi les connections avec les polytopes symétriques convexes, les codes correcteurs d'erreur et certains problèmes d'interpolation). On rappellera brièvement la preuve de Rudelson et Vershynin [RV montrant qu'avec grande probabilité, il suffit de m=s log^4 N mesures pour reconstruire tout vecteurs s sparse. La conjecture est qu'en fait on aurait seulement besoin de m=s log N mesures. On précisera quelles sont les sources potentielles des pertes logarithmiques dans l'argument de [RV].

Finalement, dans une dernière partie, on présentera les principales différences entre les matrices purement aléatoires (comme les matrices à entrées iid Gaussiennes) et les matrices de Fourier aléatoires (sous-matrice de la matrice de Fourier discrète obtenues par extraction aléatoire de ses lignes).

Étude de quelques problèmes inverses en Tomographie Électro-acoustique

Robert Brizzi — 2012-01-06T09:45:09Z

Dans cet exposé on s'intéresse à des nouveaux problèmes inverses dits hybrides qui consistent à reconstruire des paramètres inconnus (conductivité, indice de réfraction...) à partir de données résultant d'un couplage multi-physique. Après une introduction aux dispositifs expérimentaux qui permettent l'extraction de ces nouvelles données, on fera une étude de l'unicité et la stabilité pour ces (...) - Labo