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EDP pour la physique
Nous nous intéressons à l’étude de problèmes physiques à l’aide de modèles basés sur des équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires. Nous étudions ces questions du point de vue de la modélisation, des simulations numériques et de l’analyse mathématique. Les outils incluent le calcul des variations, le contrôle, les méthodes de perturbation singulières, l’étude de problèmes stochastiques.
Nos principales thématiques sont les suivantes :
La mécanique des fluides :
A partir des équations de Navier-Stokes, Stokes et Euler, nous étudions divers phénomènes intervenant par exemple
dans l’étude des plasmas, en combustion ou dans des interactions fluides structures.
L’electromagnétisme :
Nous nous intéressons à des problèmes de magnétisme et d’aimantation, notamment à partir des équations de Maxwell et des équations de Landau-Lifschitz . Ce domaine de recherche est au coeur d’applications pour le stockage magnétique, la téléphonie cellulaire ou la furtivité radar. Une autre direction consiste à coupler l’electromagnetisme et la mécanique des fluides dans l’étude des ferrofluides qui apparaissent dans les systèmes en micromécaniques ou pour le traitement médical et l’hyperthermie. Nous nous intéressons à la dynamique d’écoulements de fluides magnétiques sous l’action d’un champ magnétique appliqué. Ces écoulements sont modélisés par les équations de Navier-Stokes couplées aux équations de Maxwell (approximation magnétostatique) et à l’équation de Bloch (ou Bloch-Torrey) pour l’aimantation.
Propagation d’ondes dans les milieux non linéaires et dispersifs :
Les ondes interviennent dans de très nombreux domaines de la physique et par exemple en optique. L’équation de Schrödinger non linéaire permet d’étudier certains phénomènes dispersifs. Nous développons en particulier, à l’aide du calcul stochastique, l’étude de l’interaction de la dispersion avec différentes sources de bruit.
Modèles de la théorie quantique des champs relativistes et non relativistes
Nous étudions le spectre d’Hamiltoniens décrivant l’interaction d’un atome mobile
ou d’un électron dans un champ magnétique classique avec un champ électromagnétique quantifié.
Nous étudions également le spectre d’Hamiltoniens de la théorie des interactions faibles décrivant la décomposition d’un boson massif en leptons.
