Modèles Compressibles pour les Ecoulements à Interfaces en Présence de Capillarité et de Viscosité

Guillaume PERIGAUD, Richard SAUREL


Polytech'Marseille, Université Aix-Marseille I, 5 rue E. Fermi, 13453 Marseille Cedex 13
Institut Français du Pétrole , 4 avenue de Bois Préau, 92852 Rueil Malmaison Cedex

En effectuant une analyse asymptotique (dans la limite des grands coefficients de relaxation en vitesse et en pression) du modèle d'écoulements diphasiques à sept équations, on obtient un modèle d'écoulement diphasique à une vitesse et une pression, apte à la résolution des écoulements à interfaces. L'équation d'état de chaque phase étant de la forme   Stiffened Gas, on obtient une loi d'état de mélange aussi de type Stiffened Gas en supposant l'équilibre des pressions. Cette dernière permet de gérer la zone de mélange créée aux interfaces par la diffusion numérique. Des effets physiques tels que la gravité, la tension superficielle ou les effets dissipatifs sont alors introduits. Une formulation entièrement conservative des effets capillaires a été obtenue et implémentée. La méthode de résolution est quant à elle complètement eulérienne. Elle assure le respect des conditions d'interface, gère les grands rapports de densité et de viscosité entre les fluides tout en autorisant les fortes déformations de l'interface. Le modèle et la méthode permettent de traiter une large gamme de problèmes physiques où compressibilité, capillarité et viscosité peuvent coexister. Certaines configurations (coalescence, breakup, instabilités visqueuses, explosion de bulle en proche paroi, etc?) sont alors simulées et donnent des résultats en bon accord (qualitatif voire quantitatif) avec l'expérience.