Dans l'étude de la propagation des vagues, les perturbations dispersives de systèmes hyperboliques jouent un rôle important: équations de Boussinesq ou de Serre-Green-Naghdi par exemple, qui sont des perturbations dispersives des équations hyperboliques de St-Venant. Si l'étude des problèmes mixtes (condition initiale et condition au bord) pour les systèmes hyperboliques est bien comprise, notamment en dimension 1 d'espace, ce n'est plus le cas dès lors que des termes dispersifs sont ajoutés aux équations. Dans cet exposé, nous considérerons certains problèmes mixtes motivés par la description des vagues ainsi que par leurs interactions avec des objets flottants. On présentera brièvement certains aspects théoriques nouveaux et montreront comment les implémenter numériquement, proposant ainsi une alternative efficace aux méthodes traditionnellement utilisées pour gérer numériquement les problèmes mixtes dispersifs (couches éponges, fonctions génératrices, etc.).