L'évolution d'un gaz peut être décrite par différents modèles selon l'échelle d'observation. Une question naturelle, soulevée en 1900 par Hilbert dans son sixième problème, est de savoir si ces modèles fournissent des prédictions cohérentes. Dans le cas des gaz dilués de sphères dures, Lanford a montré en 1974 que l'équation de Boltzmann peut se voir comme une loi des grands nombres dans la limite d'un grand nombre de particules, du moins pour des temps très courts. A leur tour les solutions de l'équation de Boltzmann convergent, dans la limite où le libre parcours moyen tend vers zéro, vers les solutions d'équations de la mécanique des fluides. Dans cet exposé, nous présenterons ces différents régimes asymptotiques, et les résultats rigoureux plus ou moins récents obtenus dans chacun de ces régimes.