LISTE DES ERREURS DU LIVRE

Analyse numérique et optimisation.

Une introduction à la modélisation mathématique

et à la simulation numérique

(G. Allaire)

Edition 2005

  • A la page ix de l'introduction, ligne 23, il faut lire "pour que les décideurs aient la capacité de juger"...
  • A la page xi de l'introduction, ligne 12, il faut lire "à ses prédécesseurs"...
  • Page 1, 9ème ligne de la Section 1.1, il faut lire "nous laissons de côté"...
  • Page 2, 5ème ligne, il faut lire "nous resterons souvent un peu flous"...
  • Page 8, 8ème ligne de la Remarque 1.2.7, il faut lire "(avec V=0) décroît en temps"...
  • Page 18, ligne 9, il faut lire "l'ordinateur ne le permet pas"...
  • Page 22, ligne 3, il faut lire "qui prend les valeurs"...
  • Page 29, ligne 15, il faut supprimer une des deux occurences de "l'équation de".
  • Pages 33, 36 et 39, le nom du deuxième auteur du schéma de Crank-Nicolson a été mal orthographié: il faut lire Nicolson (et non pas Nicholson). Voir à ce sujet la page web ou bien celle-ci.
  • Page 35, ligne 10, il faut lire "aux différences finies"...
  • Page 37, ligne 7, il faut lire "que nous pondérons"...
  • Page 37, ligne 16, il faut lire "aux différences finies"...
  • Page 42, ligne 19, il faut lire "consistance et stabilité impliquent"...
  • Page 43, ligne 19, il faut lire "pour tous les temps"...
  • Dans le tableau 2.1 (page 36) et dans l'exercice 2.2.7 (page 46) le schéma de DuFort-Frankel est stable en norme \(L^2\) si le rapport \(\Delta t/(\Delta x)^2\) reste borné quand \(\Delta t\) et \(\Delta x\) tendent vers 0.
  • Page 69, 1ère ligne du Corollaire 3.2.3, ainsi qu'à de nombreuses autres reprises dans le texte, il faut lire "Formule d'intégration par parties" avec un "s" à parties.
  • Page 72, ligne 2, il faut lire "la formule d'intégration"...
  • Page 74, première ligne de la démonstration du théorème de Lax-Milgram, il faut lire "l'application \(v\to a(w,v)\) est une forme linéaire continue"...
  • Page 79, dans l'Exercice 3.3.1, en dimension \(N=2\), la fonction \(u_n(x)\) proposée possède une dérivée non continue en \(|x|^2=1-1/n\). Il faut donc la modifier comme suit pour qu'elle appartienne à l'espace \(V\): \[ u_n(x) = |\log(|x/2|^2+n^{-1})|^{\alpha} - |\log(1/4+n^{-1})|^{\alpha} \] avec \(0<\alpha<1/2\).
  • Page 81, ligne 20, il faut lire "la Section 4.2 donne"...
  • Page 97, ligne 9, il faut lire "au contraire de ce qui se passe en dimension finie"...
  • Page 122, 5 lignes avant la Proposition 5.2.16, dans la phrase "Remarquons que, si \(g=0\), alors l'énergie (5.22) est la même que celle (5.11) définie pour le Laplacien avec conditions aux limites de Dirichlet" il faut rajouter la précision "(modulo le terme d'ordre zéro)".
  • Page 138, dans la dernière équation en bas de page (qui donne la valeur du gradient de u), il manque un facteur multiplicatif 1/R, de même qu'à la dernière ligne, \(u=x_1/R\).
  • Page 148, ligne 20, il faut lire "n'est pas réduit au seul vecteur nul!".
  • Page 150, Exercice 5.3.12: il faut considérer les équations de Navier-Stokes (5.72) avec les conditions aux limites de (5.79) dans l'exercice précédent.
  • Page 159, avant dernière ligne, la troisième formule, dite de Simpson, est exacte pour les les polynômes du troisième degré.
  • Page 161, Exercice 6.2.2: supprimer la phrase "et que cette condition est préservée si on utilise des formules de quadrature".
  • Page 167, dans la dernière formule du Lemma 6.2.12, il faut remplacer \(\phi_j\) par \(\psi_j\).
  • Page 171, dans la première ligne de l'équation (6.30) il faut rajouter un coefficient multiplicatif 2 devant la masse de Dirac.
  • Page 172, dans la dernière ligne, il faut modifier la définition de la fonction \(\psi_j\) en écrivant \[ \psi_j(x) = h \psi\left( \frac{(x-x_j)}{h} \right) . \]
  • Page 201, ligne 9, dans l'expression de la fonction \(p_h(x)\) les coefficients sont \(p_h(\hat a'_j)\).
  • Page 201, 9ème ligne, dans la décomposition de \(u_h(x)\) les fonctions de base \(\phi_j(x)\) doivent être à valeurs scalaires et non pas vectorielles, comme il a été supposé à la page précédente.
  • Page 217, dans la définition de l'espace \(W\) l'indice de sommation est \(k\) et non pas \(i\). Par ailleurs, la phrase de définition de \(W\) doit être corrigée en "Soit \(W\) l'adhérence dans \(V\) de l'espace vectoriel engendré par l'union des \(V_k\)".
  • Page 230, ligne 11 en remontant du bas, au lieu de "qui sont les vecteurs colonnes de \(P_h\)" il faut lire "qui sont les vecteurs colonnes de l'inverse de \(P^*_h\)".
  • Page 261, ligne 9, il faut lire "très loin de la partie chaude initiale"...
  • Page 266, dans la Proposition 8.5.2 il manque l'hypothèse supplémentaire suivante: la dérivée partielle en temps du terme source \(f\) doit aussi appartenir à l'espace \(L^2((0,T)\times\Omega)\).
  • Page 270, dans la formule de la ligne 2, il faut remplacer les composantes \(U^h_i\) par \(U^h_j\).
  • Page 281, dans la deuxième ligne du deuxième paragraphe il faut lire "que nous avons étudiée".
  • Page 298, dans la dernière inégalité de la démonstration de la Proposition 9.2.5 le minorant est \((\alpha/8)\|v\|^2-C\) et non pas \((\alpha/2)\|v\|^2-C\).
  • Page 304, à la question 3 de l'Exercice 10.1.6, il faut lire "une solution de l'équation différentielle"...
  • Page 308, dans l'énoncé de l'Exercice 10.2.3, il faut lire "Montrer qu'il existe une solution si A est positive et b appartient à l'orthogonal de l'intersection des noyaux de A et B, et qu'elle est unique si A est définie positive".
  • Page 311, ligne 7, la suite \(\epsilon_n\) doit être strictement positive.
  • Page 342, Exercice 10.5.2, il faut remplacer la référence à (10.106) par (10.105).
  • Page 360, le problème (11.8) d'initialisation du simplexe doit être remplacé par \[ \inf_{x\geq0, \ y\geq0 \atop Ax + y =b} k\cdot y \, . \]
  • Page 397, dans la 3ème ligne de la Remarque 11.6.3, il faut lire "en tout point x appartenant à l'intérieur du domaine de J".
  • Page 424, dans l'énoncé de l'Exercice 13.1.5 il faut lire "[...] le compte d'opérations de la factorisation LU est \(O(np^2)\) et celui de la factorisation de Cholesky est \(O(np^2/2)\)".
  • Page 439, dans l'énoncé de l'Exercice 13.1.11 l'argument du sinus est \(\pi/2(n+1)\).
  • Page 440, ligne 7, il faut lire "Puisque les valeurs propres d'une matrice A sont les racines de son polynôme caractéristique \(det(A-\lambda Id)\), on pourrait penser naïvement que, pour les calculer, il ``suffit'' de factoriser son polynôme caractéristique".