LISTE DES ERREURS DU LIVRE

Analyse numérique et optimisation.

Une introduction à la modélisation mathématique

et à la simulation numérique

(G. Allaire)

Deuxième édition 2012

  • A la page xi de l'introduction, ligne 12, il faut lire "à ses prédécesseurs"...
  • Page 1, 9ème ligne de la Section 1.1, il faut lire "nous laissons de côté"...
  • Page 2, 5ème ligne, il faut lire "nous resterons souvent un peu flous"...
  • Page 17, 7ème ligne, il faut lire "est la différence finie"...
  • Page 39, Lemme 2.2.13, il faut lire "quels que soient"...
  • Page 61, dernière ligne, il faut lire "la condition initiale"...
  • Page 72, dans la démonstration du Lemme 3.2.9 il faut corriger l'équation de la 5ème ligne en \[ \int_\Omega g(x)\phi(x) \, dx = \int_\omega g(x)\phi(x) \, dx > 0 \]
  • Page 74, première ligne de la démonstration du théorème de Lax-Milgram, il faut lire "l'application \(v\to a(w,v)\) est une forme linéaire continue"...
  • Page 79, dans l'Exercice 3.3.1, en dimension \(N=2\), la fonction \(u_n(x)\) proposée possède une dérivée non continue en \(|x|^2=1-1/n\). Il faut donc la modifier comme suit pour qu'elle appartienne à l'espace \(V\): \[ u_n(x) = |\log(|x/2|^2+n^{-1})|^{\alpha} - |\log(1/4+n^{-1})|^{\alpha} \] avec \(0<\alpha<1/2\).
  • Page 125, 7ème ligne, il faut lire "quelle que soit \(w\in H^1(\Omega)\)".
  • Page 139, dernière ligne, il faut lire "élasticité linéarisée".
  • Page 171, dans la première ligne de l'équation (6.30) il faut rajouter un coefficient multiplicatif 2 devant la masse de Dirac. Par ailleurs, pour obtenir les résultats numériques de la Figure 6.5, le point \(x=1/2\), support de la masse de Dirac, doit être au milieu d'une maille et, ainsi, ne pas être un noeud du maillage.
  • Page 201, 2ème ligne, dans la décomposition de \(u_h(x)\) les fonctions de base \(\phi_j(x)\) doivent être à valeurs scalaires et non pas vectorielles, comme il a été supposé à la page précédente.
  • Page 207, dans la légende de la Figure 6.26 il faut lire "les valeurs les plus élevées sont les plus foncées".
  • Page 217, dans la définition de l'espace \(W\) l'indice de sommation est \(k\) et non pas \(i\). Par ailleurs, la phrase de définition de \(W\) doit être corrigée en "Soit \(W\) l'adhérence dans \(V\) de l'espace vectoriel engendré par l'union des \(V_k\)".
  • Page 226, 14ème ligne, il faut lire "dans la Sous-section 7.1.2".
  • Page 245, ligne 4 de la démonstration du Théorème 8.2.7, il faut lire "l'injection de \(V\) dans \(H\) est compacte"...
  • Page 248, 9ème ligne, il faut lire "comme le montrent les exercices suivants".
  • Page 248, dans l'Exercice 8.2.5, la solution appartient à l'espace \(L^2(]0,T[ ; H^1_0(\Omega)) \cap {C}([0,T] ; L^2(\Omega))\).
  • Page 260, dans l'Exercice 8.4.3, il faut admettre que \( \partial u_1/\partial n < 0\) sur \(\partial\Omega\).
  • Page 263, dans la preuve du Théorème 8.4.8, il y a une faute de signe dans la définition de la transformée de Fourier (qui ne change rien au résultat) et il faut corriger en \[ \hat{u}(k,t)=\frac{1}{(2\pi)^{N/2}}\int_{^N}u(x,t) e^{-ik\cdot x}dx \]
  • Page 264, dans la Remarque 8.4.10, il faut corriger la fonction de Green en \[ G(x,t)=\frac{1}{(4\pi t)^{N/2}}e^{-\frac{\vert x\vert^2}{4t}} . \] De même, dans l'Exercice 8.4.6 la solution est \[ u(x,t) =\int_{\mathbb{R}^N}u_0(y)e^{-\frac{|x-y|^2}{4t}} \frac{dy}{(4\pi t)^{N/2}} + \int^t_0\int_{\mathbb{R}^N}f(y,s)e^{-\frac{|x-y|^2}{4(t-s)}} \frac{dy\,ds}{(4\pi(t-s))^{N/2}} . \]
  • Page 281, 16ème ligne, il faut lire "la qualité des résultats".
  • Page 283, dans la deuxième ligne du deuxième paragraphe il faut lire "que nous avons étudiée".
  • Page 332, 15ème ligne, il faut lire "La preuve pourrait être une conséquence immédiate".
  • Page 352, avant-dernière ligne, il faut lire " le Hessien \(J^{\prime\prime}(v)\) soit défini positif".
  • Page 364, Exercice 11.2.6: remplacer l'hypothèse que \(X_{ad}\) est borné non vide par l'hypthèse que \(X_{ad}^0=\{x\in\mathbb{R}^n \mbox{ tel que } Ax=b , \ x>0 \}\) est borné non vide.
  • Page 366, 5ème ligne en partant du bas, il faut lire "la valeur optimale du problème primal (11.12) est \(-\infty\)".
  • Page 367, Exercice 11.2.10: dans (11.19) la contrainte \(q\geq0\) doit être remplacée par \(q\leq0\) et la dernière égalité de (11.20) doit être corrigée en \((b-Av)\cdot q =0\).
  • Page 406, l'avant-dernière équation dans la démonstration est \[ 0 \leq -2 \langle x-x_K,y-x_K \rangle + \theta \|y-x_K\|^2 . \]