Cours de
M2 :
Systèmes de particules en interaction – Limites hydrodynamiques
L’examen aura lieu le lundi 18 mars de 13h30 à 16h30 au
LMO salle 1A13.
Les lundis de 13h30 à
16h30 à l’IHES du 22 janvier au 11 mars 2024 (plan).
Résumé : Ce cours sera une introduction à la
dynamique de systèmes de particules en interaction. Plus précisément on modélisera l'évolution un gaz sous la forme de
particules évoluant sur un réseau selon une chaîne de Markov. Si au temps
initial les particules sont
concentrées dans une petite région de l'espace, on s'attend à observer une
diffusion de ces particules qui va rendre la densité uniforme.
Ce
phénomène de diffusion est étroitement lié au problème de la limite hydrodynamique, i.e. au passage
d'une évolution stochastique d'un grand nombre de particules à une EDP qui ne
porte plus que sur des quantités macroscopiques comme la densité locale.
Dans ce
cours, on s’intéressera aussi aux fluctuations de systèmes de particules
qui sont décrites par des EDP stochastiques.
Bibliographie :
M. Jara, O. Menezes, Non-equilibrium
Fluctuations of Interacting Particle Systems, preprint arXiv:1810.09526
C. Kipnis, C. Landim, Scaling limits of interacting particle systems, Springer (1999).
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Institut des Hautes Études
Scientifiques
35, route de Chartres
91440 Bures-sur-Yvette
Les cours auront lieu dans le centre
de conférence (bâtiment
3)
