Base génératrice minimale d'une ouverture morphologique:
Application à la détection de défauts dans des images de textures.
Juliette Mattioli
Transparents de la présentation (sous forme postscript)
Résumé
Le chapeau haut-de-forme est un opérateur issu de la morphologie
mathématique permettant d'extraire des images à teintes de gris
des objets contrastés de petite taille, correspondant à des
defauts de textures. Mathématiquement, cet opérateur est la
différence entre une image et son ouvert morphologique. Pour mettre
en évidence ces defauts, l'ouverture morphologique doit donc laisser
invariantes toutes les zones de l'image qui ne contiennent pas de
defauts, et gommer les defauts presents, de telle sorte que la
différence avec l'image originale fournisse précisement les
defauts. L'objectif de cette etude est de déterminer l'ouverture
optimale par la donnee d'une base d'exemples d'imagettes texturees.
L'étude repose essentiellement sur les propriétés
mathématiques des ouvertures algébriques. En effet, pour
connaître une ouverture algébrique, il suffit de connaître une
base génératrice de l'ensemble de ses points fixes. Le but de
cette étude est donc, de trouver `` une
base génératrice \underline{minimale} de ce domaine''.
De nombreux travaux ont montré que le cadre des treillis complets
est le cadre adapté ainsi que la structure minimale permettant une
bonne modélisation des transformations morphologiques. Cette
structure permet alors une caractérisation complète des ouvertures
algébriques. Cependant, dans bien des cas, ce cadre se revèle
assez pauvre car il permet certes de montrer l'existence d'une
base génératrice du domaine d'invariance d'une ouverture
invariante par translation, mais il ne permet pas d'en construire une.
En munissant notre espace de travail d'une structure de
demi-anneau où la loi additive sera l'union et la loi
multiplicative sera l'addition de Minkowski ``$\oplus$'', on donne une
condition nécessaire et suffisante pour extraire une base
génératrice minimale. Nous donnons de plus un algorithme de
construction de cette base aussi bien dans le cadre des images
binaires que des images en teintes de gris.
Bibliographie
En ce qui concerne (max,+) et la détection de défauts sur les textures:
-
J. Mattioli. (1994) Minimal Generator Basis of a Finite
Structural Opening, pages 61-68. Mathematical Morphology and its
applications to Signal Processing. Kluwer Academic Publishers.
-
F. Huet & J. Mattioli (1996) A Textural Analysis by Mathematical Morphology,
pages 297-304. In ISMM'96 and its applications to image and signal processing III.
Kluwer Academic Publishers.
En ce qui concerne d'autres applications (max,+) et morpho-maths, on peut citer:
-
J. Mattioli, R. Horak & Ch. Dress (1995) Apprentissage de
transformations morphologiques pour détecteur de petites
cibles. Contrat DRET No. 92/34/537, Rapport final.
-
R. Horak & J. Mattioli (1996) Target detection of
very dim objects using grey-level morphologic top-hat. In
Europto 1996 (Conference on new image processing
techniques).
Bibliographie plus générale en morphologie mathematique:
- H.J.A.M. Heijmans. (1994).
Mathematical morphology for shape description.
In Shape in Picture (Mathematical Description of Shape in
Grey-level Images), NATO Advanced Science Institutes Series, pages 147-176.
NATO, Springer-Verlag.
- H.J.A.M. Heijmans. (1994)
Morphological Image Operators.
Academic Press, Boston.
- H.J.A.M. Heijmans and C. Ronse. (1990).
The Algebraic Basis of Mathematical Morphology : I. Dilatations and
Erosions. Computer Vison, Graphics, and Image Processing, Vol. 50, pages 245-295.
- G. Matheron. (1975).
Random Sets and Integral Geometry.
John Wiley and Sons, New York.
- C. Ronse and H.J.A.M. Heijmans. (1991).
The Algebraic Basis of Mathematical Morphology : II. Openings and
Closings.
Computer Vison, Graphics, and Image Processing, Vol. 54 (1), pages 74-97.
- M. Schmitt. (1989).
Des algorithmes morphologiques à l'intelligence artificielle.
Thèse Ecole des Mines de Paris, .
- M. Schmitt and J. Mattioli. (1993).
Morphologie Mathématique.
Masson.
- M. Schmitt and L. Vincent.
Morphological image analysis: a practical and algorithmic handbook.
Cambridge University Press, To appear.
- J. Serra. (1982).
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Academic Press, London.
- J. Serra. (1986).
Eléments de théorie pour l'optique morphologique.
Thèse d'Etat, Université de Paris VI.
- J. Serra, editor. (1988).
Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2:
Theoretical Advances.
Academic Press, London.
- L. Vincent. (1990).
Algorithmes Morphologiques à Base de Files d'Attente et de
Lacets : Extension aux Graphes.
Thèse Ecole des Mines, Paris, France.
Mise à jour: 16 Octobre 1996