B. Cottenceau L. Hardouin
Nous nous attachons ici à dégager l'influence des feedbacks sur les GET. On entend ici par feedback un système F, linéaire dans un dioïde, situé entre la sortie et l'entrée, permettant d'ajouter un contrôle supplémentaire aux tirs des transitions d'entrée du GET. Ce travail présente la synthèse d'un tel système sous la contrainte de conférer au système bouclé un comportement donné différent (généralement appelé modèle de référence en automatique classique) de son comportement nominal (en boucle ouverte). Plus exactement, la question à laquelle on veut répondre est la suivante :
Partant d'un système H et se donnant un modèle de référence G (avec ), existe-t-il un plus grand feedback (au sens du dioïde) tel que le système bouclé ait un transfert inférieur ou égal à G ? Si oui, comment le caluler ?
L'existence d'un feedback optimal n'est en fait pas garantie pour tout modèle de référence G. Cependant, à titre de cas particulier, prendre G=H en assure l'existence.
Cette étude nous permettra également de discuter les problèmes liés à la stabilité des GET (c'est à dire la bornitude de leur marquage pour toute séquence de tir des entrées). En effet, lorsqu'elle fait défaut, cette stabilité est généralement atteinte par l'ajout d'un bouclage.
Ce travail fait appel à la théorie de la résiduation ainsi qu'à des propriétés de l'étoile de de Kleene.