L'Approche par Invariance Positive en Commande de Systèmes Dynamiques
Jean-Claude HENNET
LAAS-CNRS
7 Avenue du Colonel Roche
31077 Toulouse Cedex 4
hennet@laas.fr
La propriété d'invariance positive d'un domaine relativement aux trajectoires
d'un système dynamique est une propriété très générale, qui peut s'appliquer en
particulier à des domaines d'états continus ou discrets.
Le contexte d'application le plus connu est celui des systèmes linéaires
classiques, sur Rn, pour lesquels l'approche géométrique "à la Wonham" a été
développée avec comme domaines d'invariance privilégiés les sous-espaces
vectoriels.
Cette présentation se situera elle-aussi principalement dans le cadre des
systèmes linéaires, mais considérera essentiellement des domaines d'invariance
fermés : cônes polyédraux, ellipsoïdes, polyèdres,...
En particulier, l'invariance positive de domaines polyédraux a été caractérisée
par des conditions algébriques simples qui ont permis de résoudre de façon
efficace des problèmes de stabilisation, de commande sous contraintes, de
commande stabilisante avec atténuation de perturbations bornées persistantes.
L'exposé présentera quelques résultats obtenus par l'approche par invariance
positive et tentera de dégager des pistes pour des recherches futures, en
particulier pour les systèmes à événements discrets.
1999-11-22