L'Approche par Invariance Positive en Commande de Systèmes Dynamiques

Jean-Claude HENNET

LAAS-CNRS
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La propriété d'invariance positive d'un domaine relativement aux trajectoires d'un système dynamique est une propriété très générale, qui peut s'appliquer en particulier à des domaines d'états continus ou discrets. Le contexte d'application le plus connu est celui des systèmes linéaires classiques, sur Rn, pour lesquels l'approche géométrique "à la Wonham" a été développée avec comme domaines d'invariance privilégiés les sous-espaces vectoriels. Cette présentation se situera elle-aussi principalement dans le cadre des systèmes linéaires, mais considérera essentiellement des domaines d'invariance fermés : cônes polyédraux, ellipsoïdes, polyèdres,... En particulier, l'invariance positive de domaines polyédraux a été caractérisée par des conditions algébriques simples qui ont permis de résoudre de façon efficace des problèmes de stabilisation, de commande sous contraintes, de commande stabilisante avec atténuation de perturbations bornées persistantes. L'exposé présentera quelques résultats obtenus par l'approche par invariance positive et tentera de dégager des pistes pour des recherches futures, en particulier pour les systèmes à événements discrets.
1999-11-22