Vers l'analyse de problèmes transitoires sur de grands modèles Markoviens

Laurent Truffet
École des Mines de Nantes
Dpt Automatique et Productique
4, rue Alfred Kastler BP. 20722
44307 Nantes, Cedex 3, France
e-mail:Laurent.Truffet@emn.f

Les problèmes de fiabilité de systèmes complexes, de gestion des alarmes dans les systèmes et les réseaux sont tres difficiles à étudier même en employant des outils analytiques simples comme les chaînes de Markov. On se heurte à une complexité tres grande liée à la taille de l'espace d'état pour les problèmes issus du monde réel.

Dans ce contexte nous proposons des techniques d'agrégation bornante afin d'étudier les transitoires de systèmes reels modélisables par des chaînes de Markov.

L'approche présentee ici est une nouvelle technique de couplage de fonctions monotones de chaîne de Markov. Elle est fondée :

1.

sur des résultats connus sur le couplage et la majoration stochastique,

2.

la notion de cone invariant,

3.

la notion d'agregation faible des chaines de Markov.