Calcul Scientifique (Cours MA201, ENSTA)
Responsables : H. Haddar et P. Joly
Maîtres de conférences : Grégire Derveaux ; Véronique DUWIG ; Patrick JOLY ;
Houssem HADDAR ; Abdelaaziz Ezziani ; Pascal OMNES
[Programme] [Travaux Dirigés]
[Projets]
Programme du cours
- Introduction au calcul scientifique pour les EDP de la physique (résumé)
- Rappels et compléments sur les distributions et espaces de Sobolev.
- Distributions : définition, dérivation, convergence
- Distributions et fonctions localements intégrables
- Espaces de Sobolev : définition, quelques propriétés
- Applications traces
- Formulations variationnelles de problèmes aux limites.
- Problèmes variationnels abstaits et théorème de Lax-Milgram
- Application au problème de Dirichlet pour le Laplacien : inégalité de Poincaré
- Introduction à la méthode des éléments finis
- Approximation de Galerkin et lemme de Céa
- Principe des éléments finis
- Approximation de H1 par les éléments finis de Lagrange
- Erreur d'interpolation
- Estimations d'erreur
- Aspects pratiques de la méthode des éléments finis
- Introduction à l'assemblage.
- Tutorial sur l'utilisation du mailleur emc2
- Exemple de structuration d'un programme
éléments finis
- Démo sur la convergence de la méthode
des éléments finis
- Compacité et alternative de Fredholm. Application à certains problèmes non coercifs
- Equation de Helmholtz.
- Décomposition spectrale d'opérateurs compacts autoadjoints.
- Alternative de Fredholm : cas autoadjoint
- Equation de Helmholtz et son approximation par éléments finis
- Alternative de Fredholm : cas général.
- Application à certains problèmes variationnels non coercifs
- Approximation de Galerkin et lemme de Céa
- Problèmes d'évolutions paraboliques : Equation de la chaleur 1D et schémas aux differences finis
- Equation de transport linéaire. Méthode des caractéristiques.
- Introduction aux équations hyperboliques non linéaires.
- Théorie pour l'hyperbolique non linéaire
- Schémas numériques pour l'hyperbolique non linéaire
Travaux Dirigés
- TD 1 -- Introduction aux EDP et aux différences finies (énoncé, corrigé)
- TD 2 -- Distributions et espaces de Sobolev (énoncé, corrigé)
- TD 3 -- Formulations variationnelles (énoncé, corrigé)
- TD 4 -- Eléments finis en dimension 1 et 2 (énoncé, corrigé)
- TD 5 -- Pratique des éléments finis (énoncé, corrigé)
- TD 6 -- Alternative de Fredholm (énoncé, corrigé)
- TD 7 -- Alternative de Fredholm (suite) (énoncé, corrigé)
- TD 8 -- Approximation des problèmes paraboliques (énoncé, corrigé)
- TD 9 -- Schémas numériques pour l'équation de transport (énoncé, corrigé)
- TD 10 -- Méthode des caractéristiques pour l'équation de transport linéaire (énoncé, corrigé)
- TD 11 -- Résolution analytique d'équations hyperboliques non linéairesen 1D (énoncé, corrigé)
- TD 12 -- Schémas numériques pour les équations hyperboliques non linéaires (énoncé, corrigé)
Projets
- Patrick Joly
- Projet 1 -- Une méthode de domaines fictifs
- Projet 2 -- Guides d'ondes a sections variables
- Projet 3 -- Modélisation de la propagation de la houle
- Houssem Haddar
- Projet 4 -- Méthode des éléments finis discontinus
- Projet 5 -- Approximation paraxiale de l'équation des ondes
- Projet 6 -- Acoustique en écoulement
- Gregoire Derveaux
- Abdelaaziz Ezziani
- Projet 10 -- Etude des ondes de volume et de surface dans un milieu élastique homogène, isotrope
- Projet 11 -- Résolution d'un problème statique (température) et d'un problème stationnaire (ondes harmoniques) en milieu hétérogène
- Projet 12 -- Calcul du champ électromagnétique en présence d'un objet parfaitement conducteur
- Véronique Duwig
- Projet 13 -- Raffinement de maillage pour un couplage entre deux fluides différents
- Projet 14 -- Résolution numérique de l'équation de la diffusion neutronique
- Projet 15 -- Etude de la propagation d'une onde dans une tige métallique hétérogène
- Pascal Omnes
- Projet 16 -- Résolution d'un problème de mécanique des fluides
- Projet 17 -- Résolution d'un problème de physique des plasmas
- Projet 18 -- Résolution d'un problème d'électrostatique
Houssem Haddar
Last Modified: Tue Dec 21 09:26:34 CET 2004