Enseignant : Igor Kortchemski

La première partie du cours est consacrée à l’étude de la notion de convergence en loi, d'abord dans ℝ^n, puis dans un cadre assez général où les objets aléatoires considérés prennent leurs valeurs dans un espace métrique complet et séparable. On démontre en particulier le théorème de Prokhorov qui caractérise les familles de mesures de probabilité relativement compactes pour la topologie de la convergence en loi.

Dans un second temps, cette théorie est appliquée à l'étude de la convergence en loi dans l'espace des fonctions continues à valeurs réelles, puis dans l'espace des fonctions càdlàg à valeurs réelles. On établit en particulier le théorème de Donsker, selon lequel une marche aléatoire à pas indépendants et de même loi converge après renormalisation vers un mouvement brownien.

La dernière partie du cours sera consacrée à l'étude des mesures aléatoires de Poisson.

Notes de cours et feuilles d'exercices

Slides d'introduction

Notes de cours rassemblés dans un fichier (attention, 162 Mo)

Feuilles d'exercices :

Sujet d'examen

N'hésitez pas à m'envoyer un mail si vous remarquez des coquilles.

Syllabus

Le cours a lieu le vendredi de 14h à 17h en salle 1A14. Il est retransmis en direct sur le serveur BBB accessible aux étudiantes et étudiants inscrits.

Programme :

Références principales :

Références secondaires:

Evaluation

L'évaluation se fait par un devoir maison (pendant les vacances de la Toussaint) DM et un examen final.

Un (petit) exercice est à rendre chaque semaine par binômes (formés aléatoire chaque semaine), pouvant donner lieu à un léger bonus ou à un léger malus (si le travail est baclé ou non rendu) sur la note finale.