SCoPISimulation de Collections de Particules en Interaction

Aline Lefebvre-Lepot





SCoPI.   haut de page

Ce logiciel est destiné à la Simulation de Collections Particules en Interaction. Il permet la simulation en 3D de particules sphériques en interaction avec un milieu environnant (obstacles de différents types, mobiles ou non, force de gravité, fluide) ainsi qu'avec les autres particules (forces interparticulaires, contacts).

Il a été initié lors de deux thèses effectuées sous la direction de Bertrand Maury :
Les particules sont des sphères ou des assemblages de sphères. Différents modèles actuellement implantés permettent son utilisation pour la simulation de :


Développeurs.   haut de page


Caractéristiques.  (voir [3]) haut de page

Les différentes étapes de l'algorithme sont :
  1. Calcul d'une vitesse a priori des particules : elle est issue du modèle de milieu extérieur choisi (principe fondamental de la dynamique, résolution fluide, vitesse souhaitée pour une foule...) et ne prend pas en compte les contacts

  2. Correction de cette vitesse afin de gérer les contacts potentiels : la vitesse a priori calculée à l'étape précédente est projetée sur un ensemble de vitesses admissibles, dépendant du modèle de contact choisi (inélastique, visqueux...)

  3. Mise à jour des positions des particules

Le coeur du logiciel est l'algorithme de projection (étape 2 ci-dessus) permettant d'imposer une contrainte sur les vitesses des particules afin que celles-ci ne se chevauchent pas ou restent collées, au choix. Il laisse la possibilité à l'utilisateur de programmer les modèles de milieu extérieur (gravité, sec, fluide, foule...), d'interaction interparticulaire (force de cohésion...) et de contact (inélastique, visqueux, agrégation...) qu'il souhaite. Le logiciel permet également la prise en compte de différents types d'obstacles (sphères, plans...), mobiles ou non. Cette modularité a été obtenue par une programmation orientée objet et par la construction d'un diagramme des classes adapté (collaboration avec Jacques Laminie, méthodologie CSiMoon [1]).

Afin de permettre des simulations avec un grand nombre de particules, il nous a également fallu gérer de manière efficace la mémoire ainsi que le temps de calcul. En effet, si N est le nombre de particules, l'étape de projection met en jeu N(N-1)/2 contraintes, liée aux distances entre les différents couples de particules. Nous avons pris garde à ne pas stocker les N(N-1)/2 couples de particules et à n'effectuer aucune boucle en N^2. Pour cela, à chaque instant, nous ne considérons que les contacts potentiels à l'instant suivant (ceux concernant des particules suffisamment proches). Afin de déterminer ceux-ci, on utilise un algorithme de recherche des voisins de type ``bucket sorting''. Cela nous a permis d'obtenir un code pour lequel la mémoire utilisée est stable au cours de l'exécution et efficace dans le sens où aucune boucle sur les N(N-1)/2 couples n'est effectuée. Afin de diminuer le temps de calcul, l'étape de projection a également été parallélisée grâce à la librairie Intel Threading Building Blocks (Intel TBB).

La partie graphique a été effectuée en utilisant la librairie VTK. Le logiciel permet l'affichage des résultats (tracé des particules, des contacts) en temps réel de calcul. Il est également possible de sauvegarder des fichiers de sortie graphique contenant toutes les données calculées. Ces fichiers peuvent ensuite être relus pour obtenir des images ou des films des simulations.


Gallerie.   haut de page

1. Ecoulements granulaires secs :  

Vitesse a priori calculée par le principe fondamental de la dynamique avec la force de gravité. Gestion des contacts par le modèle de contact inélastique.

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Chute 2D, contact inélastique.
3 000 sphères.
A. Lefebvre-Lepot [3]


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Sablier perpétuel, contact inélastique,
conditions aux bords périodiques.
?? sphères.
S. Faure, A. Lefebvre-Lepot


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Sphère tractée, contact inélastique [7].
40 000 sphères.
S. Faure, A. Lefebvre-Lepot, collaboration avec le FAST (Orsay)

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"Plan fakir", contact inélastique.
?? sphères.
S. Faure, A. Lefebvre-Lepot, collaboration avec le FAST (Orsay)


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Chute 2D, contact inélastique.
21 000 sphères.
S. Faure, A. Lefebvre-Lepot, collaboration avec le FAST (Orsay)


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Chute 3D, contact inélastique.
1 million de sphères.
S. Faure, A. Lefebvre-Lepot, collaboration avec le FAST (Orsay)


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Empilement 3D de particules non convexes, contact inélastique.
10 000 particules non convexes (20 000 sphères).
S. Faure, A. Lefebvre-Lepot, B. Semin [4]




2. Ecoulements granulaires visqueux :   haut de page

Vitesse a priori calculée par le principe fondamental de la dynamique avec la force de gravité. Gestion des contacts par le modèle de contact visqueux décrit dans [2] et [3] (imaginer des sphères enduites d'une fine couche de fluide visqueux...)

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Chute 2D, contact visqueux.
3 000 sphères lisses.
A. Lefebvre-Lepot [3]


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Chute 3D, contact visqueux.
150 sphères rugueuses.
A. Lefebvre-Lepot [3]


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Bétonnière 2D, Contact visqueux.
2 500 sphères rugueuses.
S. Faure, A. Lefebvre-Lepot


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Bétonnière 3D, Contact visqueux.
60 000 sphères rugueuses.
S. Faure, A. Lefebvre-Lepot




3. Globules rouges :   haut de page

Chaque globule rouge est représenté par 11 sphères rigides et sa forme découle d'un ensemble de forces agissant sur les sphères qui le constituent.

Pour initialiser les simulations, les sphères sont aléatoirement réparties et petit à petit les forces permettant la formation des globules agissent.

Vitesse a priori calculée par le principe fondamental de la dynamique avec une force extérieure modélisant un fluide en cisaillement (pas de couplage avec un code fluide pour ces simulations). Gestion des contacts par le modèle de contact inélastique.

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Initialisation d'une simulation.
500 globules (5 500 sphères).
S. Faure, S. Martin, B. Maury, T. Takahashi [5]


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Cisaillement : coagulation et formation de rouleaux
500 globules (5 500 sphères).
S. Faure, S. Martin, B. Maury, T. Takahashi [5]




4. Suspensions :   haut de page

Vitesse a priori calculée grâce au code fluide de B. Fabrèges : particules rigides dans un fluide de Stokes. Gestion des contacts par le modèle de contact inélastique.

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Suspension 2D, sédimentation.
5 000 sphères.
B. Fabrèges, A. Lefebvre-Lepot.


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Suspension 3D, sédimentation
?? sphères.
B. Fabrèges, L. Gouarin.




5. Mouvements de foule :   haut de page

La vitesse a priori est la vitesse souhaitée des personnes voulant sortir de la pièce. Elle est calculée afin de minimiser la longueur du trajet à la sortie (voir [6]).Gestion des contacts par le modèle de contact inélastique.

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Evacuation d'un étage.
1 000 personnes colorées selon leur distance initiale à la sortie.
J. Venel


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Evacuation d'un bâtiment, via un escalier.
600 personnes.
J. Venel


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Evacuation d'une salle avec obstacles.
500 personnes colorées selon la pression s'exerçant sur elles.
J. Venel.


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Arches de pression lors d'un blocage à la sortie d'une pièce.
?? personnes.
S. Faure, J. Venel




Bibliographie.   haut de page

[7] A. Seguin, A. Lefebvre-Lepot, S. Faure and P. Gondret, , Clustering and flow around a sphere moving into a grain cloud, Eur. Phys. J. E (2016) 39: 63
[6] B. Maury, J. Venel, A discrete contact model for crowd motion, M2AN, 45:145-168 (2011)
[5] S. Faure, S. Martin, B. Maury, T. Takahashi, Towards the simulations of dense suspensions: a numerical tool ESAIM:Proc., 28:55-72 (2009)
[4] S. Faure, A. Lefebvre-Lepot, B. Semin, Dynamic numerical investigation of random packing for spherical and nonconvex particles, ESAIM:Proc., 28:13-32 (2009)
[3] A. Lefebvre, Numerical simulation of gluey particles, M2AN, 43:53-80 (2009)
[2] B. Maury, A gluey particle model, ESAIM:Proc., 18:133-142 (2007)
[1] S. Labbé, J. Laminie, V. Louvet. Csimoon. Calcul Scientifique, méthodologie orientée objet et environnement : de l'analyse mathématique à la programmation. Technical Report RT 2001-01, Laboratoire de Mathématiques, Université Paris-Sud, 2004