Erwan Le Pennec

Copules

en collaboration avec K. Tribouley et F. Autin

Une copule $d$-dimensionnelle est une distribution sur $[0,1]^d$ dont les marginales sont des uniformes sur $[0,1]$. Un théorème de Sklar permet d'exprimer la loi $H$ d'un vecteur $d$-dimensionnel à travers l'action d'une unique copule $C$ sur ses lois marginales $F_i$ $$ H(x_1,\ldots,x_d) = C(F_1(x_1),\ldots,F_d(X_d)) $$ dès que les marginales sont continues. Nous proposons ici un estimateur de cettecopule $C$ ou plutôt sa densité $c$ $$ c(u_1,\ldots,u_d) = \frac{h(F_1^{-1}(u_1),\ldots,F_d^{-1}(u_d))}{ f_1(F_1^{-1}(u_1))\cdots f_d(F_d^{-1}(u_d))}, $$ dont on suppose l'existence, par une méthode de seuillage d'ondelettes similaire à celle utilisée en estimation de densité.

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