Erwan Le Pennec

Needlets et applications

en collaboration avec E. Gautier, G. Kerkyacharian et D. Picard

Ce travail a débuté par une collaboration avec G. Kerkyacharian et D. Picard autour de la tomographie et d'un problème inverse lié à la transformé de Radon.

Plus précisément, la géométrie de la tomographie à rayon en éventail n'est pas celle de $\mathbb{R}^2$ mais plutôt celle de de la projection d'une demi-sphère. Dans le but d'inverser l'opérateur de Radon correspondant, nous construisons une représentation bien localisée à la fois en terme spectrale et en termse spatiale. Obtenues par des techniques à la Littlewood-Paley, comme les ondelettes de Meyer le sont pour des opérateurs diagonalisables dans la base de Fourier, les needlets de Radon permettent d'obtenir des estimateur par seuillage optimaux pour une large classe d'espaces de Besov et pour toutes les normes $L^p$.

Avec E. Gautier, nous étudions un problème d'économétrie dont la géométrie est liée à celle de la sphère, pour laquelle une construction de needlets existe également.

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