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Méthode des lignes de niveaux pour l'optimisation de formes
Nous proposons une méthode de lignes de niveaux pour l'optimisation de formes qui combine, autant que faire se peut, les avantages des méthodes de variation de frontière et d'homogénéisation. Suivant une idée de la méthode d'homogénéisation nous utilisons un maillage fixe qui contient à la fois la forme et les trous (ou le vide) représentés par un matériau très faible. Le bord de la forme est paramétré par une fonction ligne de niveaux suivant le formalisme d'Osher et Sethian. L'optimisation de forme consiste à transporter la fonction ligne de niveaux (c'est-à-dire le bord de la forme) avec une vitesse qui fasse décroître la fonction objectif. Suivant la méthode de variation de frontière nous calculons cette vitesse en dérivant la fonction objectif par rapport à la forme. Nous considérons un modèle mécanique d'élasticité linéarisée en deux ou trois dimensions d'espace et des fonctions objectifs régulières générales (la compliance ou un critère de moindres carrés).



Cantilever 2d (100K)

Cantilever 2d (100K)



Pont 2d. Optimisation multi-chargement (104K)

Pont 2d. Optimisation multi-chargement (104K)



Cantilever 3d (1.4M)

Cantilever 3d (1.4M)



Pylône électrique 3d (276K)

Pylône électrique 3d (276K)



Etoile sous pression hydrostatique (2.6M)

Etoile sous pression hydrostatique (2.6M)



Chaise (2.2M)

Chaise (2.2M)



Pince 3d - évolution de la forme (588K)

Pince 3d - évolution de la forme (588K)



Pince 3d - déformation de la forme optimale (772K)

Pince 3d - déformation de la forme optimale (772K)



Une autre pince 3d (616K)

Une autre pince 3d (616K)



Triangle de suspension automobile (multichargement sur maillage non-structuré) (942K)

Triangle de suspension automobile (multichargement sur maillage non-structuré) (942K)



Cantilever 2d en élasticité non-linéaire (517K)

Cantilever 2d en élasticité non-linéaire (517K)




La méthode des courbes de niveau permet de traiter facilement des variations de topologie. Toutefois, en pratique, elle ne permet pas l'apparition de nouveaux trous à l'intérieur du domaine, au moins en 2d. Pour cette raison nous la complétons avec une autre approche, connue sous le nom de gradient topologique, qui est introduite pour permettre l'apparition de nouveaux trous au cours du processus d'optimisation. Le couplage de ces deux méthodes donne un algorithme efficace qui est capable de s'échapper des minima locaux d'une classe topologique particulière de formes. Les deux méthodes utilisent une notion de gradient calculé à partir d'un état adjoint et sont d'un coût de calcul modéré car elles utilisent un maillage fixe. Le principal avantage de la méthode couplée est d'obtenir des formes à peu près indépendantes de l'initialisation.



Cantilever 2d. Initialisation par le domaine plein avec gradient topologique (424K)

Cantilever 2d. Initialisation par le domaine plein avec gradient topologique (424K)



Pylône 2d. Initialisation par le domaine plein avec gradient topologique (580K)

Pylône 2d. Initialisation par le domaine plein avec gradient topologique (580K)



Pont 2d et gradient topologique (572K)

Pont 2d et gradient topologique (572K)



Cantilever 3d et gradient topologique (1.7M)

Cantilever 3d et gradient topologique (1.7M)



Coefficient de Poisson négatif (évolution de la forme par level set + gradient topologique) (5.0M)

Coefficient de Poisson négatif (évolution de la forme par level set + gradient topologique) (5.0M)



Coefficient de Poisson négatif (animation de la structure) (496K)

Coefficient de Poisson négatif (animation de la structure) (496K)





(Dernière mise à jour : 8 Jun 2005, 16:20)