| MM | T. Abboud | |
| Y. Achdou | Rapporteur | |
| H. Ammari | ||
| A. Bendali | ||
| Mme | A. S. Bonnet-Bendhia | Rapporteur |
| M | J.-C. Nédélec | Directeur |
| Mme | A. Sequeira | |
| M | L. Trabucho de Campos |
L'objet de cette thèse est l'approximation numérique de quelques nouveaux problèmes de diffraction d'ondes électromagnétiques par des réseaux périodiques en régime harmonique.
La thèse commence par quelques rappels sur les réseaux plans éclairés par une onde plane. Dans le chapitre 2 on présente une mise en oeuvre numérique originale. Ce code sert de base pour la suite.
Dans le chapitre 3, on considére un réseau plan éclairé par une onde quelconque. La transformée de Floquet-Bloch nous permet d'écrire le champ comme une intégrale de champs quasi-périodiques. Nous traitons l'onde cylindrique et nous éloignons la source du réseau. Nous effectuons l'analyse asymptotique formelle par la méthode de la phase stationnaire. Ceci conduit à l'approximation locale du champ diffracté proche par le champ diffracté par le réseau infini éclairé par une onde plane. Nous montrons des résultats numériques qui confirment cette théorie. Nous montrons également des cas où l'existence d'un mode guidé empêche cette approximation locale.
Les réseaux courbes à base circulaire sont étudiés dans le chapitre 4. On utilise la transformation de Floquet-Bloch discrète. Après l'étude théorique du problème variationnel et l'analyse numérique de la méthode d'éléments finis, nous passons à la mise en oeuvre.
Le chapitre 5 traite de l'approximation basse fréquence des réseaux. Il s'agit des cas où la longueur d'onde est grande devant le pas du réseau. Nous validons numériquement les résultats antérieurs. On démontre quelques caractérisations des impédances dans le cas TM.
L'approximation d'un réseau courbe par un réseau plan
est étudiée dans le chapitre 6. Nous validons numériquement
les résultats antérieurs pour certains réseaux. Dans
des cas où on est proche d'une résonance, l'approximation
n'est pas bonne. Nous proposons une nouvelle approche théorique
basé sur la méthode de la phase stationnaire. En l'absence
de résonance la phase stationnaire donne le résultat connu.
Dans le cas d'un pôle, un terme supplémentaire vient s'ajouter.
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