Résumé : La géométrie des images est multi-échelles, car les contours d'une image sont plus ou moins flous, et les textures qui la composent contiennent des structures parfois très fines. La construction de la géométrie peut se faire directement sur un domaine multi-échelles et correspond à un procédé de groupement de coefficients d'ondelettes. Les représentations adaptées obtenues sont discrètes, peuvent être orthogonales ou bien redondantes et autorisent une description multirésolution du contenu géométrique d'une image. Ceci mène à la construction des bases orthonormées de bandelettes, pour lesquels les groupements de coefficients sont déterminés localement par une meilleure orientation. Ces bases orthonormées permettent d'améliorer l'état de l'art pour la compression d'images, de surfaces ainsi que l'inversion de la tomographie. Pour comprendre et modéliser la géométrie complexe et turbulente des textures naturelles, nous utilisons un champ d'association qui capture des interactions longue distance. Ceci permet une modélisation statistique de la géométrie des textures naturelles, et ouvre la voie à des applications telles la synthèse de textures turbulentes.

Jury :
Pierre Alliez	Examinateur
Laurent Cohen	Examinateur
Stéphane Mallat	Directeur de thèse
Yves Meyer	Examinateur
Valérie Perrier	Rapporteur
Martin Vetterli	Rapporteur

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Table des matières

Chapitre 1 - Introduction

Chapitre 2 - Bandelettes orthogonales

Chapitre 3 - Bandelettes pour la compression d'images

Chapitre 4 - Bandelettes pour la compression de surfaces

Chapitre 5 - Bandelettes pour l'inversion de la tomographie

Chapitre 6 - Analyse de textures géométriques

Bibliographie

Quelques images en vracs ...