Géométrie multi-échelles
pour les images et les textures

Gabriel Peyré
Thèse de doctorat

Ecole Polytechnique
13 décembre 2005, 10h30.

Application des bandelettes à la
compression d'une thèse.

Résumé : La géométrie des images est multi-échelles, car les contours d'une image sont plus ou moins flous, et les textures qui la composent contiennent des structures parfois très fines. La construction de la géométrie peut se faire directement sur un domaine multi-échelles et correspond à un procédé de groupement de coefficients d'ondelettes. Les représentations adaptées obtenues sont discrètes, peuvent être orthogonales ou bien redondantes et autorisent une description multirésolution du contenu géométrique d'une image.

Ceci mène à la construction des bases orthonormées de bandelettes, pour lesquels les groupements de coefficients sont déterminés localement par une meilleure orientation. Ces bases orthonormées permettent d'améliorer l'état de l'art pour la compression d'images, de surfaces ainsi que l'inversion de la tomographie. Pour comprendre et modéliser la géométrie complexe et turbulente des textures naturelles, nous utilisons un champ d'association qui capture des interactions longue distance. Ceci permet une modélisation statistique de la géométrie des textures naturelles, et ouvre la voie à des applications telles la synthèse de textures turbulentes.

Jury :
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 Examinateur
 Rapporteur
 Rapporteur

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    Table des matières
    Chapitre 1 - Introduction
    Chapitre 2 - Bandelettes orthogonales
    Chapitre 3 - Bandelettes pour la compression d'images
    Chapitre 4 - Bandelettes pour la compression de surfaces
    Chapitre 5 - Bandelettes pour l'inversion de la tomographie
    Chapitre 6 - Analyse de textures géométriques
    Bibliographie


Quelques images en vracs ...
Réordonnancement de points 2D vers 1D. Arbre quaternaire Segmentation en quadtree Compression de surfaces
Localisation des grands coefficients en ondelettes Spectre de Fourier d'une image naturelle Géométries paramétrisant des transformées en bandelettes Groupements géométriques utilisés pour la compression d'images
Echantillons d'une fonction régularisée La géométrie des contours La géométrie des surfaces Bruit blancs filtrés Quelques exemples de géométries complexes
Quelques exemples de vecteurs et fonctions bandelettes Ondelettes 2D Compression en ondelettes Exemples de groupements géométriques
Débruitage en ondelettes La géométrie du cortex visuel Triangulation vs. ondelettes
Synthèse de texture turbulentes Histogrammes de coefficients d'ondelettes