À vous : construire un estimateur du maximum de vraisemblance
Le même travail que dans les exemples du cours, sur un modèle au choix et en quatre étapes : écrire la vraisemblance de l'échantillon, passer à la log-vraisemblance normalisée, résoudre, puis dire quand l'estimateur est défini. Chaque étape propose quatre réponses ; la solution rédigée s'affiche lorsque les quatre étapes sont franchies.
anim-s2-emv-a-vousLa log-vraisemblance normalisée \(\vartheta \mapsto \ell_n(\vartheta)\)
La courbe apparaît à partir de la deuxième étape, son maximum à la troisième.
On illustre ici trois façons d'obtenir un maximum de vraisemblance : par annulation de la dérivée pour la loi de Poisson, au bord du domaine pour la loi uniforme dont la vraisemblance saute, et par changement de variable pour la loi de Pareto, ramenée au modèle exponentiel via \(Y_i = \log X_i\). Voir Maximum de vraisemblance — Loi de Poisson : à vous.