Mélange gaussien & identifiabilité
La densité \(p_{(\pi,\mu_1,\mu_2)}\) du mélange \(\pi\,\gauss(\mu_1,1) + (1-\pi)\,\gauss(\mu_2,1)\) est tracée pour le paramètre \((\pi,\mu_1,\mu_2)\) et pour le paramètre échangé \((1-\pi,\mu_2,\mu_1)\) : les deux courbes coïncident exactement, et le modèle n'est pas identifiable.
anim-s1-melange-identifiabiliteDeux paramétrages, une seule densité
\((\pi,\mu_1,\mu_2) =\) () et \((1-\pi,\mu_2,\mu_1) =\) () ; l'écart maximal entre les deux courbes est nul.
\(p_{(\pi,\mu_1,\mu_2)}\)
\(p_{(1-\pi,\mu_2,\mu_1)}\) (pointillés)
composantes pondérées
Dans le poly : Cours §4 — Identifiabilité ; démonstration rigoureuse de l'identifiabilité après restriction à \(\mu_1 < \mu_2\) dans l'Exercice 7 (PC1). Deux paramètres distincts qui définissent la même loi ne peuvent être distingués par aucune observation, quelle que soit la taille de l'échantillon.