Moyenne empirique \(\bar X_n\) et médiane empirique \(\med(X_1,\ldots,X_n)\) : deux estimateurs de \(\mu\)
Figure de l'exercice 3 (PC1), question 3. On tire 1 500 échantillons de taille \(n\) d'une loi d'espérance \(\mu = 2\) et de variance \(1\), et l'on trace le boxplot des 1 500 valeurs prises par chacun des deux estimateurs de \(\mu\). Pour la loi gaussienne, la moyenne empirique est la plus concentrée ; pour la loi de Laplace, c'est la médiane empirique.
anim-s1-moyenne-vs-medianeBoxplots de 1 500 réalisations de \(\bar X_n\) et de \(\med(X_1,\ldots,X_n)\)
Observations gaussiennes de loi \(\gauss(2,1)\)Observations de loi de Laplace d'espérance \(2\) et de variance \(1\), \(n = \) , 1 500 répétitions.
Dans le poly : Exercice 3 (PC1), commentaire de la question 3. Dans le cas gaussien, la moyenne empirique est plus concentrée que la médiane empirique. Dans le cas de Laplace, dont les queues sont plus lourdes, c'est la médiane empirique qui est la plus concentrée ; elle est aussi l'estimateur du maximum de vraisemblance de \(\mu\) dans ce modèle (voir le corrigé de PC1 et la Semaine 2).