Rupture de pente (données de type température)
Les données sont simulées à la façon des anomalies de température, avec une vraie rupture en 1975. Pour chaque rupture candidate \(\beta_3\), le modèle est réajusté par moindres carrés ; la courbe du bas représente l'erreur résiduelle en fonction de \(\beta_3\), et son minimum estime la vraie rupture (vraisemblance profilée).
anim-s1-rupture-penteAjustement avec rupture en \(\beta_3\)
\(m(\beta, t) = \beta_0 + \beta_1 (t - 1945) + \beta_2 (t - \beta_3)_+\) ; les coefficients \(\beta_0\), \(\beta_1\), \(\beta_2\) sont réajustés par moindres carrés pour chaque valeur de \(\beta_3\).
Erreur résiduelle \(\operatorname{RSS}(\beta_3)\) — vraisemblance profilée
Le minimum est atteint en \(\hat\beta_3 = \), proche de la vraie rupture (1975). ; la vraie rupture est en 1975.
Dans le poly : Compléments §5 — annexe des slides (modèle de régression, données NASA/GISS). Dans le modèle gaussien, minimiser la \(\operatorname{RSS}\) à \(\beta_3\) fixé revient à maximiser la vraisemblance en \((\beta_0, \beta_1, \beta_2)\) ; la valeur de \(\beta_3\) qui minimise la \(\operatorname{RSS}\) profilée est l'estimateur du maximum de vraisemblance de la rupture.