Simulateur de modèles
« On considère le modèle… » : on fixe une famille de lois et la valeur de son paramètre, on simule un échantillon \(X_1, \ldots, X_n\) de variables indépendantes de cette loi, et l'on compare l'échantillon obtenu à la loi théorique. Un modèle statistique est un mécanisme générateur de données.
anim-s1-simulateur-modeleEn statistique, seules ces valeurs sont observées : le modèle et la valeur de son paramètre ne le sont pas.
Échantillon simulé et loi théorique
Modèle \(\bigl(\rset^n,\ \mathcal{B}(\rset^n),\ \{\gauss(\mu,\sigma^2)^{\otimes n} : \mu \in \rset,\ \sigma > 0\}\bigr)\) : histogramme normalisé de l'échantillon et densité de \(\gauss(\mu,\sigma^2)\).
Modèle \(\bigl(\rset_+^n,\ \mathcal{B}(\rset_+^n),\ \{\expo(\lambda)^{\otimes n} : \lambda > 0\}\bigr)\) : histogramme normalisé de l'échantillon et densité \(x \mapsto \lambda\,\rme^{-\lambda x}\) sur \(\rset_+\).
Modèle \(\bigl(\{0,1\}^n,\ \mathcal{P}(\{0,1\}^n),\ \{\ber_p^{\otimes n} : 0 < p < 1\}\bigr)\) : fréquences observées de \(0\) et de \(1\) dans l'échantillon et probabilités théoriques \((1-p,\ p)\).
Dans le poly : Cours §2 — Modélisation statistique. Quand \(n\) grandit, l'histogramme normalisé se rapproche de la densité (et, dans le cas discret, les fréquences observées se rapprochent des probabilités théoriques) : l'hypothèse de modélisation devient visible.