Contrôle de systèmes couplés d'EDPs hyperboliques et applications au contrôle robuste
Fatiha Alabau Boussouira
Université de Lorraine
Institut Elie Cartan
Résumé : Plusieurs problèmes de contrôle complexes apparaissent dans des applications en mécanique, physique, biologie et médecine. Ces problèmes sont modélisés par plusieurs types de systèmes couplés tels que des poutres de Timoshenko, des réseaux de cordes ou de poutres en mécanique, des systèmes de réaction-diffusion en biologie, les interactions fuide-structure dans les applications navales. Pour les applications de contrôle réalistes, le nombre de contrôles peut être réduit, c'est à dire le nombre de contrôles doit être strictement inférieur au nombre de variables d'état. Ces contrôles apparaissent par exemple lorsqu'il est trop cher ou pas réaliste de contrôler toutes les variables d'état. La première partie du cours présente plusieurs motivations pour le contrôle de systèmes couplés. La deuxième partie du cours explique les notion de base pour le contrôle de l'équation des ondes scalaire abstracte, la admissibilité, et les propriétés d'observabilité du problème dual. On présentera également la méthode d'unicité Hilbert (HUM) pour résoudre le problème de contrôle. La troisième partie du cours met l'accent sur des résultats récents pour le contrôle des systèmes abstraits couplés et des applications au contrôle de systèmes d'ondes couplés.