Descriptif du cours
Ce cours est une introduction à l'optimisation et au contrôle de modèles dynamiques qui sont des outils indispensables à la conception et au bon fonctionnement des systèmes issus des sciences, de la technologie ou de l'industrie et des services. La première partie du cours portera sur l'optimisation, avec ou sans contraintes, en dimension finie ou infinie. Après quelques aspects théoriques sur les conditions d'optimalité et l'existence d'optima, l'accent sera mis sur les algorithmes numériques de type gradient. Une attention particulière sera portée à certaines grandes classes de problèmes comme la programmation linéaire et la programmation quadratique séquentielle. La seconde partie du cours étudiera le contrôle d'équations différentielles modélisant des problèmes d'évolution en temps. Les notions de contrôlabilité, d'état adjoint et le principe du minimum de Pontryaguine seront introduits. Par delà ces aspects techniques, le cours se veut aussi une illustration de la démarche des mathématiques appliquées, mélant modélisation, analyse mathématique et simulation numérique, qu'il est nécessaire de maîtriser dans tout processus innovant.
Programme des amphis (et transparents)
Prérequis du cours
- Pour les élèves ayant effectué leurs études en France: aucun autre prérequis que le niveau de connaissances acquis en classes préparatoires ou en premier cycle universitaire.
- Pour les autres élèves: algèbre linéaire, calcul différentiel, équations différentielles ordinaires, espaces de Hilbert.
A propos du polycopié
Un polycopié sera distribué aux élèves au début du cours. Il peut aussi être téléchargé ici.
Modalités du cours en 2025
Les leçons magistrales auront lieu en amphithéatre Arago les mardis de 15h15 à 16h45. Chaque mardi (matin) les élèves trouveront sur le site web Moodle du cours les transparents du cours ainsi qu'un QCM (questionnaire à choix multiple) qu'il faut compléter impérativement avant la petite classe du lendemain. Il s'agit de questions faciles mais qui nécessitent d'avoir vu le cours. La notation de ces QCM sera prise en compte dans la note finale du module. Des travaux pratiques (à base de Notebook Jupyter en python) auront lieu lors de certaines séances de PC. Un TP à rendre (facultatif) sera organisé et donnera lieu à une note.
Devoir obligatoire
Un devoir obligatoire sera donné aux élèves, demandant environ 3 heures de travail personnel. Le but de ce devoir est de permettre une évaluation du travail personnel des élèves. Il devra donc être rendu individuellement (une copie par élève) en déposant une copie scannée sur le site Moodle du cours. Les élèves ne doivent pas travailler en groupe ou en binôme sur ce devoir (ce qui serait assimilé à du plagiat ou de la copie). Le devoir, disponible à partir du 15 avril, doit être rendu avant le 29 avril 2025 à minuit. Un corrigé sera disponible sur le site Moodle du cours après le 29 avril. Les copies seront corrigées par des moniteurs du département de mathématiques appliquées qui les noteront sur 20 points. Dans le cadre du contrôle continu, ces notes seront prise en compte dans la note finale de module (voir la formule plus bas).
L'énoncé du devoir maison sera disponible sur le site Moodle du cours à partir du 15 avril 2025.
Notation du cours APM_43035_EP
\[ N = 0.5 CC + 0.3 \max(DV,CC) + 0.2 QCM \] \[ \mbox{Note de module} = \max( N , 0.9 N + 0.1 TP) + (\mbox{bonus}\leq2) \] avec- CC = note du contrôle classant.
- DV = note du devoir maison obligatoire.
- QCM = note moyenne des 9 meilleurs QCM sur 10 (questionnaire à choix multiple, un par séance).
- TP = note du TP facultatif à rendre.
- Bonus attribué par les enseignants de petites classes en fonction de l'assiduité et de la participation.
- Transformation de la note chiffrée en lettre par mes soins (suivant les instructions de la Direction des Etudes sur les quotas de A et B)...