Optimisation et contrôle.

APM_43035_EP (anciennement MAP 435)

(G. Allaire)

book

Descriptif du cours

Ce cours est une introduction à l'optimisation et au contrôle de modèles dynamiques qui sont des outils indispensables à la conception et au bon fonctionnement des systèmes issus des sciences, de la technologie ou de l'industrie et des services. La première partie du cours portera sur l'optimisation, avec ou sans contraintes, en dimension finie ou infinie. Après quelques aspects théoriques sur les conditions d'optimalité et l'existence d'optima, l'accent sera mis sur les algorithmes numériques de type gradient. Une attention particulière sera portée à certaines grandes classes de problèmes comme la programmation linéaire et la programmation quadratique séquentielle. La seconde partie du cours étudiera le contrôle d'équations différentielles modélisant des problèmes d'évolution en temps. Les notions de contrôlabilité, d'état adjoint et le principe du minimum de Pontryaguine seront introduits. Par delà ces aspects techniques, le cours se veut aussi une illustration de la démarche des mathématiques appliquées, mélant modélisation, analyse mathématique et simulation numérique, qu'il est nécessaire de maîtriser dans tout processus innovant.

Programme des amphis (et transparents)

Prérequis du cours

A propos du polycopié

Un polycopié sera distribué aux élèves au début du cours. Il peut aussi être téléchargé ici.

Modalités du cours en 2026

Les leçons magistrales auront lieu en amphithéatre Arago les mardis de 17h00 à 18h30. Chaque mardi (matin) les élèves trouveront sur le site web Moodle du cours les transparents du cours ainsi qu'un QCM (questionnaire à choix multiple) facultatif et non noté, à faire avant la petite classe du lendemain. Il s'agit de questions faciles mais qui nécessitent d'avoir vu le cours. Des travaux pratiques (à base de Notebook Jupyter en python) auront lieu lors de certaines séances de PC. Un TP à rendre (facultatif) sera organisé et donnera lieu à une note.

Notation du cours APM_43035_EP

\[ \mbox{Note de module} = 0.7 CC + 0.3 \max( CC , TP) + (\mbox{bonus}\leq2) \] avec