Optimisation et contrôle.

MAP 435

(Grégoire Allaire)

Programme des cours en amphithéatre

Amphi 1: Chapitre I et Chapitre II (début)

  • Exemples de problèmes d'optimisation.
  • Exemples de problèmes de contrôle.
  • Chapitre II: introduction à l'optimisation, existence d'optima en dimension finie, contre-exemple en dimension infinie, analyse convexe.

    • Les transparents du premier amphi (en pdf):  amphi1.pdf

    Amphi 2: Chapitre II (suite)

  • Existence d'optima en dimension infinie, calcul différentiel, inéquation d'Euler, conditions d'optimalité avec contraintes d'égalité.

    • Les transparents du deuxième amphi (en pdf):  amphi2.pdf

    Amphi 3: Chapitre II (suite)

  • Conditions d'optimalité avec contraintes d'inégalité. Lagrangien, point selle, théorème de Kuhn et Tucker, dualité. Début des algorithmes de gradient sans contrainte

    • Les transparents du troisième amphi (en pdf):  amphi3.pdf

    Amphi 4: Chapitre II (fin). Chapitre III (début)

  • Lagrangien, point selle, théorème de Kuhn et Tucker, dualité, algorithme de gradient sans contrainte.

    • Les transparents du quatrième amphi (en pdf):  amphi4.pdf

    Amphi 5: Chapitre III (fin)

  • Algorithmes de gradient avec contraintes (projeté, Uzawa, SQP).

    • Les transparents du cinquième amphi (en pdf):  amphi5.pdf

    Amphi 6: Chapitre IV

  • Programmation linéaire.

    • Les transparents du sixième amphi (en pdf):  amphi6.pdf

    Amphi 7: Chapitre V

  • Introduction au contrôle, contrôlabilité des systèmes linéaires, critère de Kalman.

    • Les transparents du septième amphi (en pdf):  amphi7.pdf

    Amphi 8: Chapitre VI

  • Contrôle optimal du système linéaire quadratique, état adjoint, équation de Ricatti.

    • Les transparents du huitième amphi (en pdf):  amphi8.pdf

    Amphi 9: Chapitre VII (début)

  • Contrôle de systèmes non-linéaires, principe du minimum de Pontryaguine.

    • Les transparents du neuvième amphi (en pdf):  amphi9.pdf

    Amphi 10: Chapitre VII (fin)

  • Preuve et applications du principe du minimum de Pontryaguine.

    • Les transparents du dixième amphi (en pdf):  amphi10.pdf