Thèse: Camille Coron (Ec. polytechnique, encadrée par Sylvie Méléard)On souhaite réfléchir à la question "Qu'est-ce qu'une petite population?" et y apporter des éléments de réponse. On s'intéresse par ailleurs à l'étude des populations qui se reproduisent de façon sexuée, donc dans lesquelles chaque individu est le produit du brassage génétique entre ses deux parents. Nous souhaitons mieux comprendre les phénomènes observés par les biologistes dans l'évolution génétique des populations de petite taille. On modélise alors une population à reproduction sexuée par un processus de naissance et mort logistique à trois types puis on essaie d'étudier et de mettre en valeur ces phénomènes, de façon mathématique. On s'est en particulier intéressé à ce que les biologistes appellent le vortex d'extinction. Ce phénomène se caractérise par l'accumulation de mutations délétères dans la population et conduit à l'accélération de son extinction. Une première étape de la thèse consiste donc à modéliser mathématiquement le vortex d'extinction et déterminer à partir de quelle taille de population ce phénomène disparaît. On pourra aussi se demander si le mode de reproduction des populations a une influence et si oui laquelle sur l'importance du vortex d'extinction. |