Approximation numérique et optimisation.

MAP 411

(Grégoire Allaire)

Programme des cours en amphithéatre (année 2017-2018)

Amphi 1 du 07/11: Chapitre I

  • Section 1.1
  • Section 1.2: Modélisation de la conduction thermique.
  • Section 1.4: Calcul numérique par différences finies.
  • Mots clés: modélisation, équation aux dérivées partielles, schéma numérique, condition de stabilité CFL, décentrement.
  • Les transparents du premier amphi (en pdf):  amphi1.pdf

    Amphi 2 du 14/11: Chapitre II (début)

  • Section 2.1
  • Section 2.2 (début): Différences finies pour l'équation de la chaleur. Exemples, consistance, précision, stabilité (analyse de Fourier et principe du maximum), convergence (théorème 2.2.20 de Lax).
  • Mots clés: schéma explicite ou implicite, ordre d'un schéma, condition de stabilité CFL.
  • Les transparents du deuxième amphi (en pdf), annotés à la main (désolé pour l'écriture !):  amphi2.pdf

    Amphi 3 du 21/11: Chapitre II (fin)

  • Section 2.2 (suite): schémas multiniveaux, schémas multidimensionnels.
  • Section 2.3: équation d'advection.
  • Mots clés: condition de stabilité de Von Neumann, schéma diffusif ou dispersif, équation équivalente, schéma décentré.
  • Les transparents du troisième amphi (en pdf), annotés à la main:  amphi3b.pdf

    Amphi 4 du 28/11: Chapitre III (début)

  • Section 3.1: approche variationnelle, formules de Green en dimension 1.
  • Section 3.2: éléments finis en dimension 1, résolution pratique, analyse de convergence.
  • Mots clés: formulation variationnelle, éléments finis, matrice de rigidité.
  • Les transparents du quatrième amphi (en pdf), annotés à la main:  amphi4an.pdf

    Amphi 5 du 05/12: Chapitre III (fin)

  • Section 3.3: problèmes d'évolution, résolution pratique.
  • Section 3.4: problèmes aux valeurs propres, résolution pratique.
  • Sections 3.5 et 3.6: algèbre linéaire pour la résolution de systèmes linéaires et pour le calcul de valeurs et vecteurs propres.
  • Mots clés: matrice de masse, systèmes linéaires, méthodes directes et itératives, problèmes aux valeurs propres.
  • Les transparents du cinquième amphi (en pdf), annotés à la main:  amphi5b.pdf

    Amphi 6 du 12/12: Chapitre IV (début)

  • Section 4.1: exemples de problèmes d'optimisation, analyse convexe.
  • Section 4.2 (début): notions de différentiabilité, conditions d'optimalité, inéquation d'Euler.
  • Mots clés: minimisation, convexité, contraintes convexes.
  • Les transparents du sixième amphi (en pdf), annotés à la main:  amphi6b.pdf

    Amphi 7 du 19/12: Chapitre IV (suite)

  • Section 4.2 (fin): contraintes d'égalité et d'inégalité, multiplicateurs de Lagrange.
  • Section 4.3 (début): point selle, théorème de Kuhn et Tucker.
  • Mots clés: multiplicateurs de Lagrange, qualification des contraintes, lagrangien, Kuhn et Tucker.
  • Les transparents du septième amphi (en pdf), annotés à la main:  amphi7b.pdf

    Amphi 8 du 09/01: Chapitre IV (fin)

  • Section 4.3 (fin): dualité, notions de programmation linéaire.
  • Section 4.4: méthodes numériques d'optimisation, algorithmes de gradient et de Newton, cas avec et sans contraintes.
  • Mots clés: dualité, programme linéaire, gradient à pas fixe ou optimal, méthode de Newton, algorithme d'Uzawa.
  • Les transparents du huitième amphi (en pdf), annotés à la main:  amphi8anno.pdf