École de Recherche CIMPA - Algérie

Khaled Bahlali

Résumé : Les EDSR (équations différentielles stochastiques rétrogrades), qui sont des équations à donnée terminale, ont des liens avec les EDP (équations aux dérivées partielles) semilinéaires et quasilinéaires, les maths financières, le contrôle stochastique et la théorie des jeux.
En raison des difficultés liées à la localisation des solutions, peu de résultats ont été obtenus sur la solvabilité des EDSR multidimensionnelles sous des hypothèses locales sur le générateur. Par contre, beaucoup de résultats ont été obtenus en dimension un à l'aide des méthodes de comparaison.
Récemment, un résultat important a été obtenu (dans [1]) sur la solvabilité des EDSR unidimensionnelles réfléchies entre deux barrières continues. Ce résultat exprime que si l'on peut faire passer une semimartingale continue entre deux barrières données, alors on peut en faire passer au moins une solution d'une EDSR quadratique refléchie.
L'objet de ce cours est de montrer comment on peut en déduire (de [1]) quasiment tous les résultats précédents sur les EDSR unidimensionnelles (sans barrières), et aller au-delà. Ceci englobe les EDSR de croissance linéaire, de croissance logarithmique et également de croissance quadratique.

[1] Essaky, E. H.; Hassani, M. Generalized BSDE with 2-reflecting barriers and stochastic quadratic growth. J. Differential Equations, 254 (2013), no. 3, 1500--1528.

Notes de cours : première partie, deuxième partie, troisième partie et quatrième partie.