Analyse numérique et optimisation.
Une introduction à la modélisation mathématique
et à la simulation numérique
MAP 431
(G. Allaire)
Prérequis du cours
A propos du polycopié
Le polycopié distribué aux élèves est une version abrégée du livre
"Analyse numérique et optimisation" édité par les Éditions de l'École Polytechnique.
La numérotation des énoncés, des équations, des exercices et des figures est
identique pour les deux ouvrages. La version abrégée du polycopié est
suffisante pour le programme suivi en amphithéatre.
La liste des errata du livre (édition 2005)
Corrigés des exercices du polycopié (O. Pantz)
Fichiers pdf:
chapitre 1
chapitre 2
chapitre 3
chapitre 4
chapitre 5
chapitre 6
chapitre 7
chapitre 8
chapitre 9
chapitre 10
annexe
Devoir obligatoire
Un devoir obligatoires sera distribué à partir du 27 mars 2012.
Il devra être rendu individuellement (une copie par élève) avant le
mardi 10 avril 2012 à 16h00 à la scolarité. Les élèves ne doivent pas travailler
en groupe sur ce devoir (ce qui serait assimilé à du plagiat ou de la copie):
toute copie similaire à d'autres copies sera systématiquement sous-évaluée
voire notée zéro. Un corrigé sera
disponible à la scolarité à partir du mercredi 11 avril 2012. Les
copies seront corrigées par des moniteurs du département de
mathématiques appliquées qui les noteront sur 20 points.
Cette note sera prise en compte dans la formule de la note
de module (voir plus bas). Le
but de ce devoir est double: d'une part, il entre dans
le cadre du contrôle continu qui conduit à la note de module,
d'autre part, il permet aux élèves de s'entrainer et de
s'évaluer avant le contrôle hors classement.
Organisation des travaux pratiques:
mini-projet de simulation numérique
Les Travaux Pratiques obligatoires du cours d'Analyse Numérique
et Optimisation (MAP 431) servent d'illustration et de motivation
concrète à ce cours. Ils se présentent sous la forme de
mini-projets qui portent sur des sujets
simples, donc assez académiques. Ils comportent à la fois
une phase de compréhension du modèle et d'étude théorique,
et une phase de simulation numérique à l'aide des logiciels
Scilab et FreeFem++. Les sujets ont été proposés par
les enseignants. Ils sont réalisés par binôme indépendemment
des groupes de PC. Il ne peut pas y avoir plus de 15
binômes sur le même sujet. En plus des 2 séances de
TP encadrées (de 2 heures chacune, programmées à la place
de séances de PC), la charge de travail personnel
demandée est de l'ordre d'une vingtaine d'heures
de réflexion, de mise en oeuvre informatique
et de rédaction sur le papier.
Comme les TP démarrent dès le début du cours, il
est nécessaire que les élèves étudient en
avance et par eux-mêmes les parties du polycopié du cours
qui se rapportent à leur sujet. Les mini-projets
comportent des questions théoriques et numériques
auxquelles doivent répondre les élèves. Pour les
plus motivés, une ouverture vers des applications
plus poussées est proposée sous forme de questions
facultatives. Les élèves peuvent bien sûr demander
des renseignements à l'enseignant qui a proposé
leur sujet.
Encadrement
Il s'organise en trois niveaux:
Obligations des élèves
NOTATION
La notation du travail jugera:
La note de Travaux Pratiques interviendra dans le calcul
de la note de module (mais pas dans celui de la note de
classement). Sa part sera égale à celle de la note
du contrôle hors classement.
Sujets de Travaux pratiques
La liste des sujets de Travaux pratiques (2012)
Les * (de 0 à 3 étoiles) donnent une indication (subjective) de la difficulté de chaque sujet: (0=facile, *= normal, **= un peu plus difficile).
N'hésitez pas à contacter l'enseignant ayant proposé le sujet si vous restez bloqué sur une question.
Les sujets pourront être très marginalement modifiés si l'enseignant le juge nécessaire.
Notation du cours MAP 431
Sujets et corrigés des examens des années précédentes
Le livre de cours est dédié à la mémoire de Jacques-Louis Lions
Pour en savoir plus sur celui qui fut l'un des fondateurs de
l'école francaise de mathématiques appliquées, voir le site
J.-L. Lions