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Conception optimale de structures

MAP 562

(G. Allaire)

Livre

Le cours est publié sous forme de livre chez Springer dans la collection "Mathématiques et Applications", volume 58, 2007, 280 p., 91 illus., Broché, ISBN-10: 3-540-36710-1, ISBN-13: 978-3-540-36710-9. Un bon de commande est téléchargeable ici

Il n'y a pas de polycopié: les élèves qui suivent le cours peuvent emprunter le livre ci-dessus à la bibliothèque de l'Ecole Polytechnique (qui dispose d'une liste nominative des élèves inscrits en MAP 562). Les transparents du cours sont téléchargeables ci-dessous.

  • cours du 6 janvier 2010
  • cours du 13 janvier 2010
  • cours du 20 janvier 2010
  • cours du 27 janvier 2010
  • cours du 3 février 2010
  • cours du 10 février 2010
  • cours du 17 février 2010
  • cours du 3 mars 2010
  • première partie et seconde partie du cours du 10 mars 2010
  • Ce cours est une introduction à la conception optimale de structures, appelée aussi, plus généralement, optimisation de formes. Il s'agit de présenter et d'illustrer les méthodes mathématiques qui permettent d'automatiser la phase d'optimisation des structures mécaniques. Le point essentiel ici est ``d'automatiser'' ce processus, c'est-à-dire de trouver des méthodes et des algorithmes qui laissent l'ordinateur ``travailler'' à la place de l'ingénieur. En effet, un ingénieur compétent et intuitif est toujours capable d'optimiser ``manuellement'' une structure en procédant par ``essais et erreurs'': après chaque nouvel essai il est capable par des heuristiques difficilement quantifiables (et fruit de son expérience) d'améliorer une forme. Malheureusement cette façon de faire est très souvent lente, et il n'y a aucune garantie que l'ingénieur trouve un optimum absolu. Il est donc nécessaire de se donner des moyens de simulation et d'optimisation numériques qui déchargent l'ingénieur de cette tâche (ce qui lui laisse tout de même une importante marge de manoeuvre dans le choix des méthodes et dans l'appréciation de leur efficacité).

    Ce cours est donc principalement centré sur les méthodes mathématiques et les algorithmes numériques d'optimisation qui sont à la base de l'automatisation de la conception optimale de formes et pas sur le développement du sens ou des heuristiques mécaniques qui sont utilisés dans une approche ``manuelle'' de l'optimisation de structures.

    Le lecteur trouvera de nombreuses illustrations numériques sous la forme de petits films, ainsi que des liens sur d'autres sites consacrés à l'optimisation de formes (notamment ceux des logiciels commerciaux qui témoignent de l'importance industrielle du sujet), sur le site web de l'équipe d'optimisation de formes à l'Ecole Polytechnique.

    Sujet et corrigé des examens des années précédentes

  • Sujet de l'examen (mars 2002)
  • Corrigé de l'examen (mars 2002)
  • Sujet de l'examen (mars 2003)
  • Corrigé de l'examen (mars 2003)
  • Sujet de l'examen (mars 2004)
  • Corrigé de l'examen (mars 2004)
  • Sujet de l'examen (mars 2005)
  • Corrigé de l'examen (mars 2005)
  • Sujet de l'examen (mars 2006)
  • Corrigé de l'examen (mars 2006)
  • Sujet de l'examen (mars 2007)
  • Corrigé de l'examen (mars 2007)
  • Sujet de l'examen (mars 2008)
  • Corrigé de l'examen (mars 2008)
  • Sujet de l'examen (mars 2009)
  • Corrigé de l'examen (mars 2009)
  • Sujet de l'examen (mars 2010)
  • Corrigé de l'examen (mars 2010)
  • Quelques programmes informatiques qui ont servi à illustrer le cours

    Vous trouverez ici une boite à outils d'optimisation de formes écrite pour le logiciel Freefem++.

    Article historique de J. Hadamard (1908) qui est à l'origine de la méthode d'optimisation géométrique de formes qui porte désormais son nom

    Hadamard paper