English version

MASTER ''Mathématiques de la modélisation''

Ecole Polytechnique et Université Pierre et Marie Curie

Master Paris 6 ---------------------- Master Ecole Polytechnique

M2: cours de base enseigné par G. Allaire pour l'année 2015-2016

Analyse fonctionnelle et applications

Ce cours sera enseigné en anglais, voir la version anglaise. Il a lieu en amphithéatre Monge à l'Ecole Polytechnique, tous les jeudis de 09H30 à 12H30 et de 13H30 à 15H30 (du 10/09 au 15/10). Pour trouver l'amphithéatre Monge, consulter le plan à la page 3 de ce document.

Ce cours est consacré à l'analyse fonctionnelle et à quelques applications, notamment pour les équations aux dérivées partielles. Chaque séance comprendra trois heures de cours et deux heures de travaux dirigés. A la fin de chaque séance de TD (sauf la première) aura lieu une courte interrogation écrite. La note finale du cours sera une combinaison des notes de ces contrôles continus.

Plan du cours (Un plan plus détaillé est disponible ici.)

  • 1 : Introduction, définition des espaces de Banach et de Hilbert, définition des espaces L^p de Lebesgue.
  • 2 : Opérateurs linéaires sur des espaces de Banach (théorèmes de Banach-Steinhaus, de l'application ouverte, du graphe fermé, orthogonalité, opérateurs linéaires non bornés).
  • 3 : Convergence faible, convergence faible-*, espaces réflexif et séparable, application aux espaces L^p de Lebesgue.
  • 4 : Théorie de Fredholm des opérateurs compacts. Décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts sur un espace de Hilbert.
  • 5 : Distributions, convolution, analyse de Fourier, espaces de Sobolev, injections, traces. Applications aux équations aux dérivées partielles.
  • Bibliographie sommaire

  • BREZIS H., Analyse fonctionnelle, Masson, Paris (1983).
  • BREZIS H., Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Universitext. Springer, New York (2011).
  • CIARLET Ph., Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications, SIAM, Philadelphia (2013).
  • Exercices (par Nicole Spillane, sur la base de contributions d'Olivier Pantz)

  • TD du 10 septembre 2015.
  • TD du 17 septembre 2015.
  • TD du 24 septembre 2015.
  • TD du 01 octobre 2015.
  • TD du 05 octobre 2015.
  • TD du 15 octobre 2015.
  • Chaque semaine une nouvelle feuille d'exercices est mise à jour sur ce site internet. Les solutions sont publiées la semaine suivante.

    Examen écrit

    L'examen écrit (soit pour les étudiants du télé-enseignement, soit pour le rattrapage des étudiants n'ayant pas validé le contrôle continu) aura lieu à l'Ecole Polytechnique le jeudi 7 janvier 2016 de 14H00 à 17H00. La salle d'examen est la salle de séminaire du CMAP, 3ème niveau de l'aile 0 des laboratoires. Voir cette page pour l'accès.