Approximation numérique et optimisation.

MAP 411

(G. Allaire)

book

Descriptif du cours

Ce cours est une introduction à la simulation numérique et à l'optimisation qui sont des ingrédients indispensables à l'analyse qualitative et quantitative de tous les modèles ou systèmes issus des sciences, de la technologie ou de l'industrie et des services. Le cours est divisé en trois parties. Les deux premières sont consacrées à l'approximation numérique des équations aux dérivées partielles qui constituent la grande majorité des modèles physiques. La première partie porte sur la méthode des différences finies. La deuxième introduit la notion de formulation variationnelle qui conduit à la méthode des éléments finis que l'on présentera en dimension 1 d'espace par souci de simplicité. Enfin, la troisième partie est dédiée à l'optimisation et à ses algorithmes numériques de type gradient. Par delà ces aspects techniques, le cours se veut aussi une introduction à la modélisation mathématique qu'il est nécessaire de maîtriser dans tout processus innovant. Les outils mathématiques nécessaires à la compréhension de ce cours sont volontairement limités afin de permettre à tous les élèves de le suivre, quelle que soit leur filière d'origine. Des aspects plus mathématiques seront développés ultérieurement dans le cours MAP 431.

Programme des amphis

Prérequis du cours

A propos du polycopié

Un polycopié sera distribué aux élèves au début du cours. Il peut aussi être téléchargé ici. Il est fortement inspirée du livre "Analyse numérique et optimisation" édité par les Éditions de l'École Polytechnique. Voir cette page web pour plus d'informations et pour télécharger le livre.

Devoirs obligatoires

Deux devoirs obligatoires seront donnés aux élèves: chaque devoir sera constitué d'un seul exercice, demandant 1 ou 2 heures de travail personnel. Le premier devoir sera distribué à partir du 10 septembre avec un retour pour le 24 septembre 2018. Le deuxième devoir sera distribué à partir du 8 octobre avec un retour pour le 22 octobre 2018. Le but de ces devoirs est de permettre une évaluation du travail personnel des élèves. Il devront être rendu individuellement (une copie par élève) en déposant une copie scannée sur le site Moodle du cours. Les élèves ne doivent pas travailler en groupe ou en binôme sur ce devoir (ce qui serait assimilé à  du plagiat ou de la copie). Un corrigé sera disponible sur la page internet du cours à partir du 25 septembre et du 23 octobre. Les copies seront corrigées par des moniteurs du département de mathématiques appliquées qui les noteront sur 20 points. Dans le cadre du contrôle continu, ces notes seront prise en compte dans la note finale de module (voir la formule plus bas).

Ici, vous trouverez les énoncés des devoirs maison à partir du 10 septembre puis du 8 octobre 2018.

Enoncé du premier devoir maison

Corrigé du premier devoir maison

Enoncé du deuxième devoir maison

Corrigé du deuxime devoir maison

Travaux pratiques lors des Petites Classes

Lors des 5 séances ci-dessous de Petites Classes, il est prévu des exercices de travaux pratiques sur ordinateur. Il s'agit des séances, numéro 2 (mercredi 5 septembre), 3 (mercredi 12 septembre), 5 (mercredi 26 septembre), 6 (mercredi 3 octobre), 8 (mercredi 17 octobre). Les élèves devront venir en Petites Classes avec leur ordinateur portable sur lequel ils auront préalablement installé le logiciel Python qui peut se télécharger ici. Les élèves sont sensés connaitre le fonctionnement de base du logiciel Python avant le début des travaux pratiques.

Quelques programmes Scilab qui ont servi à  illustrer le polycopié

Quelques programmes Python en lien avec le polycopié

Mini-projet de simulation numérique

Des mini-projets obligatoires de simulation numérique servent à illustrer et motiver concrètement le cours d'Approximation Numérique et Optimisation (MAP 411). Il s'agit de courts projets qui portent sur des sujets simples, donc assez académiques. Ils comportent à  la fois une phase de compréhension du modèle et d'étude théorique, et une phase de simulation numérique à  l'aide du logiciel Python. Les sujets sont proposés par les enseignants (voir la liste ci-dessous). Ils sont réalisés par binôme indépendemment des groupes de PC.

Comme la réalisation des mini-projets démarre dès le début du cours, il est nécessaire que les élèves étudient en avance et par eux-mêmes les parties du polycopié du cours qui se rapportent à  leur sujet. Les mini-projets comportent des questions théoriques et numériques auxquelles doivent répondre les élèves. Les élèves peuvent bien sûr demander des renseignements à  l'enseignant qui a proposé leur sujet et qui le notera.

Obligations des élèves

Notation des mini-projets

La notation du travail jugera:

La note du mini-projet intervient dans le calcul de la note de module (mais pas dans celui de la note de classement) et n'est pas compensable.

Liste des sujets de Mini Projets

La liste des sujets de mini projets numériques se trouve sur le site web du Moodle.

N'hésitez pas à  contacter l'enseignant ayant proposé le sujet si vous restez bloqué sur une question. Les sujets étant originaux, il est toujours possible, malgré l'attention portée à  leur rédaction qu'ils comportent de petites coquilles ou inexactitudes. Les sujets pourront dans ce cas être très marginalement modifiés si l'enseignant le juge nécessaire. La date de la dernière modification éventuelle apportée sera alors signalée pour chaque sujet concerné.

Notation du cours MAP 411

\[ \mbox{Note de module} = \frac12CC + \frac18\max(DV1,CC) + \frac18\max(DV2,CC) + \frac14TP + (\mbox{bonus}\leq2) \] avec

Sujets et corrigés des examens des années précédentes