Bandelettes | Erwan LE PENNEC

en collaboration avec S. Mallat, G. Peyré et Ch. Dossal

Les ondelettes ne sont pas optimales pour les images contenant des contours, car elles n’exploitent pas la régularité de ces contours le long de leur direction. Les bandelettes sont des représentations adaptatives qui suivent la géométrie de l’image pour tirer parti de cette régularité (en anglais, les premiers articles utilisaient l’orthographe bandelets, devenue ensuite bandlets).

Bandelettes de première génération : approximation et compression

Pendant ma thèse sous la direction de S. Mallat, soutenue en 2002, j’ai construit la représentation en bandelettes, une trame adaptative dont les éléments multi-échelles sont allongés dans la direction d’un flot géométrique le long duquel l’image varie régulièrement (IEEE TIP 2005, MMS 2005). Nous avons démontré que, pour les images géométriques, les approximations non linéaires obtenues atteignent la vitesse optimale à des termes logarithmiques près, et nous avons transcrit ces résultats en résultats de compression, à la fois théoriquement et numériquement. Ces travaux ont été valorisés par Let It Wave, la start-up fondée en 2001 par S. Mallat, Ch. Bernard, J. Kalifa et moi-même, que j’ai accompagnée jusqu’en 2012.

Bandelettes de seconde génération : estimation quasi-optimale au sens minimax

Tirant parti de ces propriétés d’approximation, nous avons d’abord proposé un algorithme de débruitage en bandelettes fondé sur le principe de longueur de description minimale (MDL) : comprimer, c’est presque estimer. En nous appuyant ensuite sur les bases orthogonales de bandelettes de seconde génération de G. Peyré et S. Mallat, nous avons utilisé avec Ch. Dossal les techniques de sélection de modèles de L. Birgé et P. Massart pour construire un estimateur en bandelettes, dont nous avons démontré qu’il est quasi-optimal au sens minimax pour les images géométriques (SPIE Wavelet XII 2007, Signal Processing 2011).

La question de savoir quelles fonctions ces estimateurs estiment réellement bien est étudiée dans le thème maxisets.

Publications

2011 (1)

Articles de revue

Bandlet Image Estimation with Model Selection. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat. Sig. Process., 91(12):2743–2753, 2011. PDF DOI arXiv HAL

BibTeX

@article{dossal11:_bandel_image_estim_model_selec,
  author = {Dossal, Ch. and Le Pennec, E. and Mallat, S.},
  title = {Bandlet Image Estimation with Model Selection},
  journal = {Sig. Process.},
  number = {12},
  volume = {91},
  pages = {2743--2753},
  year = {2011},
  doi = {10.1016/j.sigpro.2011.01.013},
  eprint = {0809.3092},
  archiveprefix = {arXiv}
}

2007 (2)

Actes de conférences internationales

Geometrical Image Estimation with Orthogonal Bandlets Bases. G. Peyré, E. Le Pennec, C. Dossal, S. Mallat. SPIE Wavelet XII 07, San Diego, 2007. PDF DOI HAL

BibTeX

@inproceedings{dossal07:_geomet_image_estim_orthog_bandl_bases,
  author = {Peyré, G. and Le Pennec, E. and Dossal, Ch. and Mallat, S.},
  title = {Geometrical Image Estimation with Orthogonal Bandlets Bases},
  booktitle = {SPIE Wavelet XII 07},
  address = {San Diego},
  year = {2007},
  doi = {10.1117/12.731227}
}

Actes de conférences nationales

Débruitage géométrique d'image dans des bases orthonormées de bandelettes. E. Le Pennec, C. Dossal, G. Peyré, S. Mallat. GRETSI 07, Troyes, 2007. PDF HAL

BibTeX

@inproceedings{dossal07:_debruit,
  author = {Le Pennec, E. and Dossal, Ch. and Peyré, G. and Mallat, S.},
  title = {Débruitage géométrique d'image dans des bases orthonormées de bandelettes},
  booktitle = {GRETSI 07},
  address = {Troyes},
  year = {2007}
}

2006 (1)

Vulgarisation

Compression d'image. E. Le Pennec. Image des mathématiques (CNRS), 2006. PDF

BibTeX

@article{pennec06:_compr,
  author = {Le Pennec, E.},
  title = {Compression d'image},
  journal = {Image des mathématiques (CNRS)},
  year = {2006}
}

2005 (2)

Articles de revue

Sparse Geometrical Image Representation with Bandelets. E. Le Pennec, S. Mallat. IEEE Trans. Image Process., 14(4):423–438, 2005. PDF DOI

BibTeX

@article{le05:_spars_geomet_image_repres_bandel,
  author = {Le Pennec, E. and Mallat, S.},
  title = {Sparse Geometrical Image Representation with Bandelets},
  journal = {IEEE Trans. Image Process.},
  number = {4},
  volume = {14},
  pages = {423--438},
  year = {2005},
  doi = {10.1109/TIP.2005.843753}
}

Bandelet Image Approximation and Compression. E. Le Pennec, S. Mallat. Multiscale Model. Sim., 4(3):992–1039, 2005. PDF DOI

BibTeX

@article{le05:_bandel_image_approx_compr,
  author = {Le Pennec, E. and Mallat, S.},
  title = {Bandelet Image Approximation and Compression},
  journal = {Multiscale Model. Sim.},
  number = {3},
  volume = {4},
  pages = {992--1039},
  year = {2005},
  doi = {10.1137/040619454}
}

2003 (3)

Actes de conférences internationales

Geometrical Image Compression with Bandelets. E. Le Pennec, S. Mallat. VCIP 03, Lugano, Special Session, 2003. PDF DOI

BibTeX

@inproceedings{le03:_geomet_image_compr_bandel,
  author = {Le Pennec, E. and Mallat, S.},
  title = {Geometrical Image Compression with Bandelets},
  booktitle = {VCIP 03},
  address = {Lugano},
  note = {Special Session},
  year = {2003},
  doi = {10.1117/12.509904}
}

Actes de conférences nationales

Bandelettes et représentation géométrique des images. E. Le Pennec, S. Mallat. GRETSI 03, Paris, 2003. PDF

BibTeX

@inproceedings{le03:_bandel,
  author = {Le Pennec, E. and Mallat, S.},
  title = {Bandelettes et représentation géométrique des images},
  booktitle = {GRETSI 03},
  address = {Paris},
  year = {2003}
}

Rapports techniques

Adaptation of regular grid filterings to irregular grids. C. Bernard, E. Le Pennec. CMAP, 2003. PDF

BibTeX

@techreport{bernard03:_adapt,
  author = {Bernard, Ch. and Le Pennec, E.},
  title = {Adaptation of regular grid filterings to irregular grids},
  institution = {CMAP},
  year = {2003}
}

2002 (2)

Thèses

Bandelettes et représentations géométriques des images. E. Le Pennec. PhD Thesis, École Polytechnique, 2002. PDF HAL

BibTeX

@thesis{le02:_bandel,
  author = {Le Pennec, E.},
  title = {Bandelettes et représentations géométriques des images},
  school = {École Polytechnique},
  type = {PhD Thesis},
  year = {2002}
}

Brevets

Method and apparatus for processing or compressing n-dimensional signals with warped wavelets packets and bandelets. C. Bernard, J. Kalifa, E. Le Pennec, S. Mallat. PCT/EP02/14903, 2002. PDF

BibTeX

@patent{bernard02:_method,
  author = {Bernard, Ch. and Kalifa, J. and Le Pennec, E. and Mallat, S.},
  title = {Method and apparatus for processing or compressing n-dimensional signals with warped wavelets packets and bandelets},
  number = {PCT/EP02/14903},
  year = {2002}
}

2001 (3)

Actes de conférences internationales

Bandelet Representations for Image Compression. E. Le Pennec, S. Mallat. ICIP 01, Thessaloniki, Special Session, 2001. PDF DOI

BibTeX

@inproceedings{le01:_bandel_repres_image_compr,
  author = {Le Pennec, E. and Mallat, S.},
  title = {Bandelet Representations for Image Compression},
  booktitle = {ICIP 01},
  address = {Thessaloniki},
  note = {Special Session},
  year = {2001},
  doi = {10.1109/ICIP.2001.958939}
}

Actes de conférences nationales

Représentation d'image par bandelettes et application à la compression. E. Le Pennec, S. Mallat. GRETSI 01, Toulouse, 2001. PDF

BibTeX

@inproceedings{le01:_repre,
  author = {Le Pennec, E. and Mallat, S.},
  title = {Représentation d'image par bandelettes et application à la compression},
  booktitle = {GRETSI 01},
  address = {Toulouse},
  year = {2001}
}

Brevets

Method and apparatus for processing or compressing n-dimensional signals by foveal filtering along trajectories. E. Le Pennec, S. Mallat. 09/834,587, 2001. PDF

BibTeX

@patent{le01:_method,
  author = {Le Pennec, E. and Mallat, S.},
  title = {Method and apparatus for processing or compressing n-dimensional signals by foveal filtering along trajectories},
  number = {09/834,587},
  year = {2001}
}

2000 (1)

Actes de conférences internationales

Image Compression with Geometrical Wavelets. E. Le Pennec, S. Mallat. ICIP 00, Vancouver, 2000. PDF DOI

BibTeX

@inproceedings{le00:_image_compr_geomet_wavel,
  author = {Le Pennec, E. and Mallat, S.},
  title = {Image Compression with Geometrical Wavelets},
  booktitle = {ICIP 00},
  address = {Vancouver},
  year = {2000},
  doi = {10.1109/ICIP.2000.901045}
}

Exposés

2013 (1)

Some (statistical) applications of Ockham's principle. E. Le Pennec. HdR, Paris Sud, Université Paris Sud, Orsay, France, mars 2013. Transparents

2008 (1)

Bandlets: Maxiset et réalité. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. MAS 08, Université Rennes, campus de Beaulieu, Rennes, France, août 2008. Transparents

2007 (4)

Bandlets and Model Selection for Image Estimation. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. MIM 07, CIRM, CIRM, Luminy, Marseille, France, septembre 2007. Transparents
Débruitage géométrique d'image dans des bases orthonormées de bandelettes. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat, G. Peyré. GRETSI 07, Troyes, Troyes, France, septembre 2007. Transparents
Bandlets: Maxiset et réalité. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. SMAI 07, Praz sur Arly, France, juin 2007. Transparents
Maxiset, sélection de modèles et estimation d'images par bandelettes. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. GdT Apprentissage, E.N.S. Ulm, rue d'Ulm, Paris, France, janvier 2007. Transparents Vidéo

2006 (3)

Maxiset, sélection de modèles et estimation d'images par bandelettes. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. Séminaire Parisien de Statistique, Institut Henri Poincaré, Paris, France, octobre 2006. Transparents
Qu'estiment vraiment les bandelettes en traitement d'images ? Bandelettes, sélection de modèles et maxisets. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. Séminaire Image, 175 rue du Chevaleret, Paris, France, octobre 2006. Transparents
Estimation, Géométrie et Bandelettes. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat. 8 CFR, Chambéry, Université, Chambery, France, août 2006. Transparents

2005 (2)

Représentation multiéchelle des images et géométrie. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat. EGIM, Centrale Marseille, Marseille, France, octobre 2005. Transparents Notes
Bandelettes, estimation géométrique des images et sélection de modèles. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat. Séminaire de Probabilités, LPMA, 175 rue du Chevaleret, Paris, France, mai 2005. Transparents

2004 (7)

Bandelettes et représentations géométriques des images. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat, G. Peyré. Gdt Statistique LPMA, 175 rue du Chevaleret, Paris, France, novembre 2004. Transparents
Bandlets and Applications. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat, G. Peyré. Course (4×3h), ETHZ, Zurich, Switzerland, septembre 2004. Transparents
Bandlets: the next generation. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat, G. Peyré. IMS-IDR-CWAIP Joint Workshop on Data Representation, Singapore, NUS, Singapore, Singapore, août 2004. Transparents
Geometric Image Representation with Bandelets. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat, G. Peyré. Wavelet Theory and Applications: New Directions and Challenges, Singapore, NUS, Singapore, Singapore, août 2004. Transparents
Bandelettes et représentations géométriques des images. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat. Caen, ENSICAEN, Boulevard du Maréchal Juin, Caen, France, mai 2004. Transparents
Bandelettes et sélection de modèles. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat. Orsay, Université Paris Sud, Orsay, France, mars 2004. Transparents
Représentation géométrique des images en bandelettes. C. Dossal, E. Le Pennec, S. Mallat. Grenoble, Université Joseph Fourier, Grenoble, France, février 2004. Transparents

2003 (6)

Compression et estimation en bandelettes. E. Le Pennec, S. Mallat. Séminaire Image, 175 rue du Chevaleret, Paris, France, novembre 2003. Transparents
Bandelettes et représentations géométriques des images. E. Le Pennec, S. Mallat. ASPROM, UIMM, avenue de Wagram, Paris, octobre 2003. Transparents
De Fourier aux bandelettes. E. Le Pennec, S. Mallat. CMAP, École polytechnique, Palaiseau, France, septembre 2003. Transparents
Bandelettes et représentation géométrique des images. E. Le Pennec, S. Mallat. GRETSI 03, Paris, Telecom, rue Barrault, Paris, France, septembre 2003. Transparents
Geometrical Image Compression with Bandelets. E. Le Pennec, S. Mallat. VCIP 03, Special Session, Lugano, University, Lugano, Switzerland, juillet 2003. Transparents
Bandelettes et représentations géométriques des images. E. Le Pennec, S. Mallat. Caen, ENSICAEN, Boulevard du Maréchal Juin, Caen, France, juin 2003. Transparents

2002 (2)

Bandelette et représentation géométrique des images. E. Le Pennec. Thèse, École polytechnique, Palaiseau, France, décembre 2002. Transparents
Sparse Geometrical Image Representation with Bandelets. E. Le Pennec, S. Mallat. CEMRACS, Cirm, Luminy, Marseille, France, août 2002. Transparents

2001 (2)

Bandelet Representations for Image Compression. E. Le Pennec, S. Mallat. ICIP 01, Special Session, Thessaloniki, Thessaloniki, Greece, octobre 2001. Transparents
Représentation d'image par bandelettes et application à la compression. E. Le Pennec, S. Mallat. GRETSI 01, Toulouse, Centre des congrès, Toulouse, France, septembre 2001. Transparents

2000 (2)

Image Compression with Geometrical Wavelets. E. Le Pennec, S. Mallat. ICIP 00, Vancouver, Vancouver, Canada, septembre 2000. Transparents
Geometrical Image Compression with Wavelets. E. Le Pennec, S. Mallat. Rank Fund, Grasmere, UK, avril 2000. Transparents