Bandelettes
en collaboration avec Ch. Dossal, S. Mallat et G. Peyré
Dans ce travail, qui correspond initialement à ma thèse de doctorat réalisée sous la direction de S. Mallat, j’ai construit une nouvelle représentation d’image adaptée aux images géométriques : la représentation en bandelettes. Nous avons démontré que les propriétés d’approximation de ce frame adaptatif conduisait pour les images géométriques à des vitesses d’approximation non linéaires adaptatives à des termes logarithmique près. Ces résultats ont été transcrits en des résultats de compression à la fois théoriquement et numériquement.
Profitant des propriétés d’approximations des bandelettes, nous avons proposé un premier algorithme de débruitage d’image basé sur le principe MDL (Comprimer c’est presque estimer). En utilisant ensuite les bases de bandelettes de seconde génération de G. Peyré, nous avons en collaboration avec Ch. Dossal utilisé les techniques de L. Birgé et P. Massart pour proposer un algorithme de sélection de modèles de bandelettes dont nous avons pu prouver la quasi optimalité minimax pour des images géométriques.