Maxisets pour la sélection de modèles

en collaboration avec F. Autin, J.-M. Loubes et V. Rivoirard

Le maxiset d’une procédure d’estimation est le plus grand espace fonctionnel sur lequel elle atteint une vitesse de convergence donnée. Nos travaux sur les bandelettes ont soulevé une question naturelle : quelles fonctions sont réellement bien estimées par un estimateur par sélection de modèles, comme un estimateur par seuillage ou en bandelettes ?

Maxisets des estimateurs par sélection de modèles

Avec F. Autin, J.-M. Loubes et V. Rivoirard, nous avons montré que, sous des hypothèses faibles sur la structure de la collection de modèles, les fonctions bien estimées par sélection de modèles pénalisée sont exactement celles qui sont bien approchées par les modèles de faible dimension de la collection, et seulement celles-ci (Constr. Approx. 2010).

Des ondelettes aux bandelettes

Nous avons illustré ces résultats sur des collections classiques de modèles d’ondelettes, pour lesquelles les maxisets se décrivent à l’aide d’espaces fonctionnels, et nous les avons utilisés, dans des exposés communs avec l’équipe des bandelettes, pour expliquer ce qu’estiment réellement les estimateurs en bandelettes en traitement d’images.

Publications

2010 (1)

Articles de revue

Maxisets for Model Selection. F. Autin, E. Le Pennec, J.-M. Loubes, V. Rivoirard. Constr. Approx., 31(2):195–229, 2010. PDF DOI arXiv HAL

BibTeX

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Exposés

2013 (1)

Some (statistical) applications of Ockham's principle. E. Le Pennec. HdR, Paris Sud, Université Paris Sud, Orsay, France, mars 2013. Transparents

2009 (1)

Maxisets pour la sélection de modèles. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard. Journée Statistique du Sud, Porquerolles, Porquerolles, France, juin 2009. Transparents

2008 (1)

Bandlets: Maxiset et réalité. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. MAS 08, Université Rennes, campus de Beaulieu, Rennes, France, août 2008. Transparents

2007 (3)

Bandlets and Model Selection for Image Estimation. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. MIM 07, CIRM, CIRM, Luminy, Marseille, France, septembre 2007. Transparents
Bandlets: Maxiset et réalité. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. SMAI 07, Praz sur Arly, France, juin 2007. Transparents
Maxiset, sélection de modèles et estimation d'images par bandelettes. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. GdT Apprentissage, E.N.S. Ulm, rue d'Ulm, Paris, France, janvier 2007. Transparents Vidéo

2006 (2)

Maxiset, sélection de modèles et estimation d'images par bandelettes. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. Séminaire Parisien de Statistique, Institut Henri Poincaré, Paris, France, octobre 2006. Transparents
Qu'estiment vraiment les bandelettes en traitement d'images ? Bandelettes, sélection de modèles et maxisets. E. Le Pennec, F. Autin, J.-M. Loubes, V. Rivoirard, C. Dossal, S. Mallat, G. Peyré. Séminaire Image, 175 rue du Chevaleret, Paris, France, octobre 2006. Transparents