Needlets et applications
en collaboration avec D. Picard, G. Kerkyacharian, E. Trélat, M. Bergounioux et E. Gautier
En partant de la superbe construction de la représentation en needlet de P. Petrushev et des coauteurs, j’ai proposé avec G. Kerkyacharian et D. Picard une stratégie de seuillage en needlet pour inverser une transformée de Radon d’un objet dans le cadre du modèle du bruit blanc. Nous avons prouvé que cet estimateur est adaptatif et presque minimax pour une large gamme d’espace de Besov. Ces résultats ont été confirmés numériquement. En utilisant une construction similaire, j’ai obtenu en collaboration avec M. Bergounioux et E. Trélat des résultats de type inégalité oracle pour la transformée de Radon d’objet axisymétrique. Dans ce travail avec E. Gautier, nous étudions un modèle classique économétrique : le modèle du choix binaire. Il s’agit d’un problème inverse qui se combine à une estimation de densité conditionnelle. Nous proposons une technique basé sur les ondelettes permettant d’obtenir des estimations adaptatives.