Needlets et applications | Erwan LE PENNEC

en collaboration avec G. Kerkyacharian, D. Picard, E. Gautier, M. Bergounioux et E. Trélat

Les needlets, introduites par P. Petrushev et ses coauteurs, sont des trames de fonctions très localisées, adaptées à la géométrie de domaines comme la sphère ou la boule. Nous les avons utilisées pour construire des estimateurs adaptatifs pour des problèmes inverses ayant ce type de géométrie.

Needlets de Radon pour la tomographie

Avec G. Kerkyacharian, G. Kyriazis, P. Petrushev et D. Picard, nous avons d’abord construit des needlets à partir de la décomposition en valeurs singulières de la transformée de Radon et les avons utilisées dans une méthode d’inversion linéaire (ACHA 2010). Avec G. Kerkyacharian et D. Picard, nous avons ensuite proposé une stratégie de seuillage en needlets pour inverser la transformée de Radon dans le modèle du bruit blanc. L’estimateur obtenu est adaptatif et quasi-optimal au sens minimax pour une large gamme d’espaces de Besov, et des expériences numériques confirment ce bon comportement (Bernoulli 2012).

Modèle de choix binaire à coefficients aléatoires

Avec E. Gautier, nous avons étudié un modèle économétrique classique, le modèle de choix binaire à coefficients aléatoires. Retrouver la densité des coefficients aléatoires est un problème inverse sur une demi-hypersphère, combiné à une estimation de densité conditionnelle. Grâce à une construction de needlets et à des seuils adaptés, nous avons obtenu des estimateurs adaptatifs (EJS 2018).

Reconstruction tomographique à partir de peu de vues

Avec M. Bergounioux et E. Trélat, ainsi qu’avec I. Abraham, R. Abraham et G. Carlier, j’ai également travaillé sur des méthodes variationnelles de reconstruction tomographique à partir de très peu de vues (Milan J. Math. 2018), notamment des méthodes variationnelles d’ordre fractionnaire pour des images binaires (prépublication 2018).

Publications

2018 (3)

Articles de revue

Variational Methods for Tomographic Reconstruction with Few Views. M. Bergounioux, I. Abraham, R. Abraham, G. Carlier, E. Le Pennec, E. Trélat. Milan Journal of Mathematics, 86(2):157–200, 2018. PDF DOI

BibTeX

@article{bergounioux18:_variat_method_tomog_recon_few_views,
  author = {Bergounioux, M. and Abraham, I. and Abraham, R. and Carlier, G. and Le Pennec, E. and Trélat, E.},
  title = {Variational Methods for Tomographic Reconstruction with Few Views},
  journaltitle = {Milan Journal of Mathematics},
  number = {2},
  volume = {86},
  pages = {157--200},
  year = {2018},
  doi = {10.1007/s00032-018-0285-1}
}

Adaptive Estimation in the Nonparametric Random Coefficients Binary Choice Model by Needlet Thresholding. E. Gautier, E. Le Pennec. EJS, 12(1):277–320, 2018. PDF DOI arXiv HAL

BibTeX

@article{gautier16:_adapt_estim_nonpar_random_coeff,
  author = {Gautier, E. and Le Pennec, E.},
  title = {Adaptive Estimation in the Nonparametric Random Coefficients Binary Choice Model by Needlet Thresholding},
  journal = {EJS},
  number = {1},
  volume = {12},
  pages = {277--320},
  year = {2018},
  doi = {10.1214/17-EJS1383},
  eprint = {1106.3503},
  archiveprefix = {arXiv}
}

Prépublications

Fractional-order variational numerical methods for tomographic reconstruction of binary images. M. Bergounioux, E. Le Pennec, E. Trélat. Preprint, 2018. PDF HAL

BibTeX

@article{Bergounioux18,
  author = {Bergounioux, M. and Le Pennec, E. and Trélat, E.},
  title = {Fractional-order variational numerical methods for tomographic reconstruction of binary images},
  journal = {Preprint},
  year = {2018}
}

2016 (1)

Vulgarisation

El arte de cortar las cabezas sin dañar las. E. Le Pennec. Revista del Profesor de Matemática, 2016. PDF

BibTeX

@article{le16:_elarte,
  author = {Le Pennec, E.},
  title = {El arte de cortar las cabezas sin dañar las},
  journaltitle = {Revista del Profesor de Matemática},
  year = {2016}
}

2013 (2)

Rapports techniques

Adaptive Estimation in the Nonparametric Random Coefficients Binary Choice Model by Needlet Thresholding (extended version). E. Gautier, E. Le Pennec. Inria, RR-7647, 2013. PDF arXiv HAL

BibTeX

@techreport{gautier11:_adapt_estim_nonpar_random_coeff,
  author = {Gautier, E. and Le Pennec, E.},
  title = {Adaptive Estimation in the Nonparametric Random Coefficients Binary Choice Model by Needlet Thresholding (extended version)},
  institution = {Inria},
  year = {2013},
  eprint = {1106.3503},
  archiveprefix = {arXiv}
}

Vulgarisation

L'art de couper les têtes sans faire mal. E. Le Pennec. Mathématiques, l'explosion continue, 2013. PDF

BibTeX

@article{le13:_lart,
  author = {Le Pennec, E.},
  title = {L'art de couper les têtes sans faire mal},
  journaltitle = {Mathématiques, l'explosion continue},
  year = {2013}
}

2012 (1)

Articles de revue

Radon needlet thresholding. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. Bernoulli, 18(2):391–433, 2012. PDF DOI arXiv HAL

BibTeX

@article{kerkyachaian10:_radon,
  author = {Kerkyacharian, G. and Le Pennec, E. and Picard, D.},
  title = {Radon needlet thresholding},
  journal = {Bernoulli},
  number = {2},
  volume = {18},
  pages = {391--433},
  year = {2012},
  doi = {10.3150/10-BEJ340},
  eprint = {0908.2514},
  archiveprefix = {arXiv}
}

2010 (1)

Articles de revue

Inversion of noisy Radon transform by SVD based needlets. G. Kerkyacharian, G. Kyriazis, E. Le Pennec, P. Petrushev, D. Picard. Appl. Comput. Harmon. Anal., 28(1):24–45, 2010. PDF DOI arXiv HAL

BibTeX

@article{kerkyacharian10:_inver_radon_svd,
  author = {Kerkyacharian, G. and Kyriazis, G. and Le Pennec, E. and Petrushev, P. and Picard, D.},
  title = {Inversion of noisy {Radon} transform by SVD based needlets},
  journal = {Appl. Comput. Harmon. Anal.},
  number = {1},
  volume = {28},
  pages = {24--45},
  year = {2010},
  doi = {10.1016/j.acha.2009.06.001},
  eprint = {0809.3332},
  archiveprefix = {arXiv}
}

2007 (1)

Vulgarisation

Des lunettes pour un télescope spatial sans aller dans l'espace? E. Le Pennec, D. Picard. Math Enigmes Express (CIJM), 2007. PDF

BibTeX

@article{le07:_des,
  author = {Le Pennec, E. and Picard, D.},
  title = {Des lunettes pour un télescope spatial sans aller dans l'espace?},
  journal = {Math Enigmes Express (CIJM)},
  year = {2007}
}

Exposés

2013 (1)

Some (statistical) applications of Ockham's principle. E. Le Pennec. HdR, Paris Sud, Université Paris Sud, Orsay, France, mars 2013. Transparents

2011 (1)

Inversion tomographique par needlets de Radon ou l'art de couper efficacement les têtes sans trop faire mal. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. ANR DEMOS, Toulouse, Université Paul Sabatier, Toulouse, France, juin 2011. Transparents

2009 (2)

Inversion tomographique par needlets de Radon ou l'art de couper efficacement les têtes sans trop faire mal. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. Séminaire Image, 175 rue du Chevaleret, Paris, France, octobre 2009. Transparents
Inversion tomographique par needlets de Radon. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. CEREMADE, Université Paris Dauphine, Paris, France, janvier 2009. Transparents

2008 (7)

Inversion tomographique par needlets de Radon. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. Lille, Université Lille 1, Villeneuve-d'Ascq, France, novembre 2008. Transparents
Inversion tomographique par needlets de Radon. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. Approximation, modélisation géométrique et applications 08, CIRM, CIRM, Luminy, Marseille, France, novembre 2008. Notes Poster
Inversion tomographique par needlets de Radon ou l'art de couper efficacement les têtes sans trop faire mal. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. Toulouse, Université Paul Sabatier, Toulouse, France, octobre 2008. Transparents
Needlet de Radon ou comment couper efficacement les têtes? G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. Journée de Rentrée LPMA, 175 rue du Chevaleret, Paris, France, septembre 2008. Transparents
Radon Needlet. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. SIAM Imaging Sciences, San Diego, USA, août 2008. Transparents
Estimation tomographique et "needlets" de Radon. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. Orléans, Université d'Orléans, Rue de Chartres, Orléans, France, avril 2008. Transparents
Estimation tomographique et "needlets" de Radon. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. Modélisation Statistique des Images, CIRM, Luminy, Marseille, France, avril 2008. Transparents

2007 (1)

Radon Needlet. G. Kerkyacharian, E. Le Pennec, D. Picard. Rencontres de Statistiques Mathématiques, CIRM, CIRM, Luminy, Marseille, France, décembre 2007. Transparents